1.1.2菱形的判定 课件（共24张PPT）

北师大版 八年级上 第一章 特殊平行四边形 第2课时 菱形的判定 1 菱形的性质与判定　 学 习 目 标 1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点） 2.会用菱形的判定方法进行有关的证明和 计算.（难点） 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱形 知识回顾 菱形的性质 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 一、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 可以根据菱形的定义判定： 我们如何来判定一个四边形是菱形呢？ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 几何语言： ∵AB=BC，四边形ABCD为平行四边形, ∴四边形ABCD为菱形. 知识讲解 除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先回忆一下菱形的性质，再与同伴交流。 平行四边形 菱形 二、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有同学猜想，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。这个结论正确吗？ 我们试一试 试一试 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC. 又∵ AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线，∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 已知：如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证： ?ABCD是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD 几何语言： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理： 判断对错： （1）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ） （2）对角线垂直且平分的四边形是菱形 。 （ ） （3）对角线互相平分的平行四边形是菱形。 （ ） （4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。 （ ） （5）有一条对角线平分一组对角的四边形 是菱形。 （ 　） × × × √ 随堂训练 × 例1 如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． A B C D E F O 1 2 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC，∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF，∴△AOE≌△COF， ∴EO =FO.∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC,∴ 四边形AFCE是菱形. 例题讲解 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ C A B D 三、四边相等的四边形是菱形 知识讲解 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD, ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明猜想 四条边都相等的四边形是菱形 AB=BC=CD=AD 几何语言： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理： 四边形ABCD A B C D 怎样才能判断是不是菱形呢 四边形 四边相等 菱形 平行四边形 对角线互相垂直 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 定理1：对角线互相垂直的平行四边形 是菱形. 定理2：四边相等的四边形是菱形. 菱形的判定 定义 定理 课堂小结 1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （　） A. AC⊥BD ,AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC,AD=CD,AC ⊥BD D. AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD A B C O D C 当堂检测 2.如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形： 添加方式1： . 添加方式2： . A B C O D AB=BC AC⊥BD A B C D O E 3.如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AC=BD,DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD, ∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形． 4.如图，△ABC中， ... ...