20202021学年下学期全国百强名校 试 数学(理科 主意事项 答卷前,考生务 姓名,准考 在本试题 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效 选择题 题答案后 笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答 题时,将答 0.5 笔迹签字笔写在答题 考试结束后,将本试题和答题卡一并交 本题共12 分,共60分 题给出的四个选项中,只有 设i为虚数单位,若复数z=(3+2 C.6 全集U 知正四棱锥P-ABCD的底面正方形 O,若高PC PAO=45°,则 四棱锥的表 4 4+4√3 4.我国明代数学家 提出过几个有关放羊的有趣数 其中有一道题类似这样 载:有7个人每人赶着一群羊到野外去放养,每人放养的羊(单位:头)的数量恰好构成 等差数列a}的前七项 则这7个人一共放养的总羊群 知x为实数,向量a=(-1,2),b=(x A.1或3 过点(0,b)作一倾斜角为135°的直线/与圆 交于A,B两 实数b 或4 數第 知b 月1日起,“全面二孩”政策在全 内实施,许多年轻夫妇都积极地响应 家号召,在六年内生育了二胎,因此在有两个孩子的每户家庭中,若按孩子的性别来进行 分类,共 类家庭,分别为:“两个男孩型”家 女孩型”家庭,“两 市消费者协会为了解有两个孩子家庭的某些日常生活消费指数,从该 两个孩子(假设每胎只生一个小孩,科学研究证明每胎生男生女机会均等)的家庭中随 地抽取600户进行调查统计,则估计其中是 女孩型”家庭的户数为 展开式中x的系数 的系数为 知函数f(x)=Acos(a )(A>0,O>0),若f(x)在区间 仅有4 点 最大值 O的取值范围 棱柱 的 均在球O的 O的面积为4x,且侧面矩形A 积为415,则球O的体积为 不等式f(nx)+3f(ln-) (0,e 填 本题共4小题 题 共 数x,y满足约束条件{2x 3x+y的最大值是 4.若函数f(x)=xe 为实数,e是自然对数的底数)的图象经过点(l,e) 线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为 数第2页共4页 知椭圆 (a>b>0)与双曲线T 有相同的焦点,设M和T 的离心率分别为e e 若斜率为2的直线 两点 最大值为 棱锥P 的平面展开图中,AC=AE=2 AP⊥AC AE,∠CAD=120°;设三棱锥P-ABC中两异面直线PB与AC所成的角为6 解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作 题 分 知Sn是数列{an}的 和,且满 (1)求数列{an}的通项公式;(2)设b 求数 的 和T 棱柱A ABCD中,点E是侧棱A E⊥EC 点,且AB=2,求平面BCE与平面CDE所成的锐二面角的 數第3页共4页20202021学年下学期全国百强名校 领军考试”高三数学参考答案与解析(理科) 题意图】考査复数的乘法运算与共轭复数的概念.考查基本知识和运算求解能 解析 命题意图】考查 次不等式的解法与集合的交、补集运算.考査补集思想和运算求解能力 解析 0)} C 答案 命题意图】考査正四棱锥的性质及其表面积的计算.考査数形结合思想,检验直观想象 算求解能力 解析】依题意,正四棱锥的高PO⊥底面ABCD,且∠PAO=45°,知△PAO为等腰直角三角 侧棱 底 方形ABCD的对角线 AC=2AC 得正方形的边长 2,从而知正四棱锥的4个侧面均是边长为2的 角形;故S 4S-=4 答案 题意图】考查古代数学文化与数列知识相结合,利用等差数列的通项公式、前 求解.考查函 数与方 归与转化思想,检验数学建杉 维、运算求解能 解析】设等差数 差为d,依题意及等差数 d=3,从而得 差数列求和公式知 解:依题意,设等差数列 3d=30 =1 述两式解得 差 和公式得总羊群的数量为7 题意图】本题考査平面向量的坐标运算、垂直关系及数量积,考査运算求解能力及化归与转化思想、函 数与方程 解析 或3.故选 题意图】考查直线与圆 关 到直线的距离及圆的弦长公式.考查函数与方程、数 结合思想,检验直观想象、数学建模、运算求解能力 解析】将圆方程化为(x 4,得圆心C(2,0),半 2.依题意,知直线的斜率 得/方程为 圆心C到直线l的距离d 解得2-2 长 ... ...
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