2020-2021学年河北省廊坊市高二（上）期中考试数学试卷 一、选择题 ? 1. 已知命题，则的否定是（????????） A. B. C. D. ? 2. 已知向量，，且，则（????????） A. B. C. D. ? 3. 若直线经过抛物线的焦点，则(? ? ? ? ) A. B. C. D. ? 4. 在四面体中，是棱的中点，且，则（????????） A. B. C. D. ? 5. 若双曲线：与双曲线：有相同的渐近线，且经过点，则的实轴长为（????????） A. B. C. D. ? 6. 在正方体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的大小为（????????） A. B. C. D. ? 7. 若曲线的方程是，则的形状是（????????） A.抛物线 B.圆 C.双曲线 D.椭圆 ? 8. 如图，为椭圆的左焦点，，两点关于的中心对称，且，在上，若，，则的离心率的取值范围是（????????） A. B. C. D. 二、多选题 ? 在三棱锥中，，则（????????） A. B. C. D. ? 若抛物线上一点到焦点的距离为，则（????????） A. B. C. D. ? 已知，则（????????） A.“”是””的充要条件 B.“”是””的必要不充分条件 C.“”是””的充分不必要条件 D.“”是””的充分不必要条件 ? 已知点，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线于，两点(点在点的上方)，且，，则该双曲线的离心率可能为? ? ? ? A. B. C. D. 三、填空题 ? 抛物线的准线方程为_____. ? 在空间直角坐标系中，给出以下结论： ①点关于轴的对称点的坐标是； ②点关于平面对称的点的坐标是； ③若，，则． 其中所有正确结论的序号是_____． ? 已知椭圆：的左、右焦点分别为，点，椭圆短轴的一个端点恰为的重心，则椭圆的长轴长为_____. ? 在三棱锥中，，，两两垂直，为棱上一动点，，.? 当与平面所成角最大时，与平面所成角的正弦值为_____. 四、解答题 ? 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：如图，在正方体中，以为坐标原点，建立空间直角坐标系．已知点的坐标为，为棱上的动点，为棱上的动点，_____，试问是否存在点，满足? 若存在，求的值；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． ? 已知直线与抛物线：交于，两点，且点在上． 求的方程； 若的斜率为，且过点，求. ? 如图，在三棱锥中，平面，且. 证明：为直角三角形; 以为圆心，在平面中作四分之一个圆，如图所示，为圆弧上一点，且,，求异面直线与所成角的余弦值． ? 已知是椭圆：上的动点． 若是上一点，且线段的中点为，求直线的斜率； 若是圆：上的动点，求的最小值． ? 如图，在四边形中，，且，，点是线段上靠近点的一个三等分点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且. 证明：平面平面； 求平面与平面所成锐二面角的余弦值． ? 已知圆，为圆上的动点，点在轴上，且与的横坐标相等，且，点的轨迹记为． 求的方程． 设，过的直线（斜率不为）与交于，两点，试问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求的取值范围． 参考答案与试题解析 2020-2021学年河北省廊坊市高二（上）期中考试数学试卷 一、选择题 1. 【答案】 A 【考点】 命题的否定 全称命题与特称命题 【解析】 无 【解答】 解：的否定是，． 故选． 2. 【答案】 A 【考点】 共线向量与共面向量 【解析】 无 【解答】 解：由题意知， 则，， 所以． 故选． 3. 【答案】 D 【考点】 抛物线的性质 直线与抛物线的位置关系 【解析】 无 【解答】 解：因为直线与轴的交点为， 所以，即． 故选． 4. 【答案】 C 【考点】 向量的几何表示 【解析】 无 【解答】 解：因为， 所以，，则． 故选． 5. 【答案】 B 【考点】 双曲线的渐近线 双曲线的标准方程 【解析】 无 【解答】 解：依题意可设的方程为， 将代入，得， 则的方程为，即， 则的实轴长为． 故选． 6. 【答案】 C 【考点】 用空间 ... ...
