2021-2022年辽宁省沈阳新民市高二（下）期末考试数学试卷 一、选择题 ? 1. 已知，，，则 A. B. C. D. ? 2. 已知复数，其中为虚数单位，则(? ? ? ? ) A. B. C. D. ? 3. 已知两条不重合的直线，和平面，则的一个充分不必要条件是(? ? ? ? ) A.， B.， C.， D.， ? 4. 熵的概念是由德国物理学家克劳修斯于年所提出，它用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大，它在控制论、概率论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用．在数学中，利用熵可以解决如下问题：有个互不相等的数，需要比较次（表示的阶乘：表示的是向上取整函数，如）就可以将这些数从小到大排序．现有个互不相等的数，将这些数从小到大排序，需要比较的次数为(? ? ? ? ) A. B. C. D. ? 5. 若双曲线：的右焦点到它的一条渐近线的距离是，则的离心率为(? ? ? ? ) A. B. C. D. ? 6. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宜肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则(? ? ? ? ) A. B. C. D. ? 7. 已知函数，曲线在点(? ? ? ? ) A. B. C. D. ? 8. 已知实数，，满足且，则，，的大小关系为(? ? ? ? ) A. B. C. D. 二、多选题 ? 《高中数学课程标准》（版）给出了数学学科的六大核心素养，为了比较甲乙两名高中同学的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图，图中每项指标值满分为分，分值高者为优，则下列说法正确的是(? ? ? ? ) A.甲的数学运算素养优于乙的数学运算素养 B.甲的逻辑推理素养优于乙的逻辑推理素养 C.甲的六个核心素养中只有数学运算水平最高 D.乙的六个核心素养中只有数据分析水平最高 ? 已知，且，则下列不等式正确的(? ? ? ? ) A. B. C. D. ? 已知抛物线：的准线方程为，焦点为，为坐标原点，，是上两点，则下列说法正确的是（????????） A.点的坐标为 B.若，则的中点到轴距离的最小值为 C.若直线过点，则以为直径的圆过点 D.若直线与的斜率之积为，则直线过点 ? 已知函数，，则下列说法正确的是(? ? ? ? ) A.是奇函数 B.的图象关于点对称 C.若函数在上的最大值、最小值分别为、，则 D.令，若，则实数的取值范围是 三、填空题 ? 二项式展开式中含项的系数为_____． ? 我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”是指从塔的顶层到底层）．则宝塔的顶层有_____盏灯． ? 已知平行四边形中，，，，平面内有动点，满足，则的取值范围为_____． ? 在正四棱锥中，，若四棱锥的体积为，则该四棱锥外接球的体积为_____. 四、解答题 ? 在锐角三角形中，，，分别是角，，的对边，，且． 求的大小； 求的最大值． ? 已知正项数列前项之和为，满足． 求数列的通项公式； 若数列满足，其前项和为，证明：． ? 一款游戏规则如下：掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面向前跳步，若出现反面向前跳步． 若甲乙二人同时参与游戏，每人各掷硬币次， ①求甲向前跳的步数大于乙向前跳的步数的概率； ②记甲乙二人向前跳的步数和为，求随机变量的分布列和数学期望． 若某人掷硬币若干次，向前跳的步数为的概率记为，求的最大值． ? 如图，在正三棱柱中，为的中点，若，． 证明：平面； 求二面角的余弦值． ? 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，且． 求的标准方程； 设的左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线过右焦点且不与坐标轴垂直，与交于，两点，直线与 ... ...
