中小学教育资源及组卷应用平台 2.4线段的垂直平分线（1）教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：9 课 题 线段的垂直平分线的性质定理及逆定理 课型 新授课 教学目标 1. 认识线段的垂直平分线，理解其概念； 2. 能推导出线段的垂直平分线的性质定理及逆定理； 3. 能运用线段的垂直平分线的性质定理及逆定理； 4. 通过活动，学会交流思维过程和结果，增强合作意识 教学重点 探索、推导线段的垂直平分线的性质定理和逆定理；2. 运用性质定理解决线段和角的问题，运用逆定理判定线段的垂直平分线。 教学难点 1. 理清推导线段的垂直平分线的性质定理及逆定理的思路；2. 线段的垂直平分线的性质和判定的运用。 教 学 活 动 一、情景导入1、 复习填空：等腰三角形是以顶角的平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形，等腰三角形的顶角平分线与底边上的高线、中线重合(简称“三线合一”).2、 问题导入： 如右图，如果直线l是等腰△ABC的对称轴，那么直线l与线段BC有什么关系呢？对于线段来说，直线l这样的直线有什么性质呢？ 二、教学新知（一）观察发现，理解概念1、 出示问题：如右图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？生：我发现AD= A′D，l⊥ AA′.2、 分析讨论：我们可以把人字形屋顶进行简化得到下面右边的图.已知点A与点A′关于直线l对称，如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直线既平分线段AA′，又垂直线段AA′. 3、 得出概念：我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.（二）合作探究，推出定理1、 探究问题：如右图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA，PB，线段PA,PB之间有什么关系？ 学生讨论后，得出：作关于直线l的轴反射(即沿直线l对折)，由于l是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合，从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.2、 归纳定理：线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.（三）合作探究，推出逆定理1、 探究问题：我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？（1）教师提示：因为点P可能在线段AB上，也可能在线段AB外，所以探讨上述问题，要分两种情况讨论当PA=PB时，点P是否都在线段AB的垂直平分线上。（2）学生讨论后，得出：①当点P在线段AB时，因为PA=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB是垂直平分线上。②当点P在线段AB外时(如图)：因为PA=PB，所以△PAB是等腰三角。过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边上的中线.即PC⊥AB，且AC=CB。因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.2、 归纳定理线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。三、例题讲解：例 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.思路：要证点O在AC的垂直平分线上，只需证明 OA=OC ，而由AB，BC的垂直平分线相交于点O， 可证 OA=OB，OB=OC ，从而得 OA=OC ，于是点O在AC的垂直平分线上.证明：∵ 点O在AC的垂直平分线上，∴ OA=OB.同理 OB=OC∴ OA=OC.∴ 点O在AC的垂直平分线上.四、巩固练习1、 在△ABC中，边BC的垂直平分线交边AB于点E，连接CE，则下列结论中不正确的是（ ）A. ED⊥BC B. ∠B=∠ECB C. AE+EC=AB D. ∠AEC=∠DEC 【答案】D【解析】根据线段的垂直平分线的性质定理和等腰三角形的性质定理可知A，B，C正确。故选D。2、 如图，CA=CB，DA=DB，AB、DC相交 ... ...
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