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3.2 比的基本性质(1) 教学目标 1.通过与分数基本性质的类比,理解并掌握比的基本性质. 2.能利用比的基本性质把一个比化为最简整数比. 3.在探索新知的过程中渗透类比、特殊到一般、字母代表数的数学思想. 教学重点: 通过类比分数基本性质的方法,掌握比的基本性质. 教学难点: 化简比. 教学过程: 教师活动 学生活动 设计意图 创设情境、问题引入师:通过上节课的学习我们知道了比与除法、分数等概念之间有着密切的联系,请同学们回忆一下了这三者之间有着怎样的联系?师:我们知道分数有分数的基本性质,既然比与分数又有着密切的联系,那么比是否也有类似的性质呢?思考:将10克果珍溶解在500克的水中,将20克果珍溶解在1000克的水中,所得的两种果汁的口味是否相同?再将40克果珍溶解在2000克的水中,所得的果汁的口味与前两种果汁相比呢? 追问:你们是如何判断出“这三种果汁的口味相同”的呢?分析:要想知道三种果汁的口味是否相同,可以通过每份果汁中果珍与水的重量的比来比较。第一份果汁中果珍与水的比 10︰500第二份果汁中果珍与水的比 20︰1000第三份果汁中果珍与水的比 40︰2000师:这三个比的前项和后项都不相同,我们可以借助什么来比较呢?因为10︰500=0.02, 20︰1000=0.02, 40︰2000=0.02,所以10︰500=20︰1000=40︰2000,因此这三种果汁的口味相同.归纳总结、揭示新知1.比的基本性质:师:借助比值相等,我们得到了10︰500、20︰1000、40︰2000这三个比相等,观察这三个相等的比有着怎样的变化规律呢? 10︰500=20︰1000=40︰2000师:试用文字语言描述这个变化规律.师:比的这个变化规律中,类似分数的基本性质,那么在一般情况下这个规律是否存在,依据是什么?根据分数的基本性质可得归纳:类比分数的基本性质,我们可以得到比的基本性质.比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变.师:比的基本性质中要抓住哪些关键词?“同时”、“相同”和“0除外”等关键词.2.化简比 :师:分数通常用最简分数的形式表示,那么类似于分数中有最简分数,比也有最简整数比. 最简整数比:最简整数比是指比的前项和后项都是整数,且它们互素.例1、化简下列各比:(1);(2);(3);(4)1.25毫升︰375毫升.第(1)小题是可以看作分数的化简,用约分的方法就可以化简;第(2)小题是两个小数的比,通常都先化成整数,再化简;第(3)小题是带分数与分数的比,先用求比值的方法,用比的前项除以比的后项,最后把它们的商化成比的形式;第(4)小题是两个同类量的比,但单位不一致,先将它们单位化成一致后,再化简.【小结】化简比的几种方法:1.运用比的基本性质化简比.可以将比的前项和后项化成整数,然后再化简成最简整数比.2.利用求比值来化简比.用比的前项除以比的后项,最后把它们的商化成比的形式.注意:两个同类量的比单位一定要化成一致.反馈练习:(1)48∶64;(2)4.6︰6.9;(3)220cm︰1.1m;(4)1.5升︰720毫升.三、课堂小结:学生自主小结,教师加以补充.1.比的基本性质;2.化简比的常用方法;3.本节课中涉及到的数学思想及方法.四、课堂作业:A组 1.化简下列各比: (1); (2)2.B组 填空题:0.8∶ 0.5 =( )∶5 ; 60∶45 = 4∶( );( )∶0.3 = 5∶1 ; ∶( )= 2∶3.C组 将下列各比化成后项是100的比:(1) 0.08∶0.32 ;(2) ∶ ; (3) 1∶4 ;(4) ∶0.75. 这三种果汁的口味相同.预设:学生可能会有各种不同的回答,可能会说不清楚其中的道理.教师引导回答:“口味是否相同”就是指每份果汁中果珍与水的重量的比是否相同.借助比值相等来说明三个比相同.将10︰500的前项10和后项500同时乘以2就可得到20︰1000 ... ...
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