中小学教育资源及组卷应用平台 沪科版九年级数学上册课时作业 第22章 相似形 22.1 比例线段 第2课时 比例的性质 1. 若2a＝3b，则a∶b的值是( ) A.2∶3 B.3∶2 C.2∶5 D.3∶5 2. 如果x∶y＝3∶5，那么x∶(x＋y)的值是( ) A.3∶5 B.3∶8 C.2∶5 D.5∶8 3. 在比例尺为1∶6000000的中华人民共和国地图上，某市与合肥市相距5 cm，则这两个城市的实际距离为( ) A.300 km B.300 m C.300 cm D.30000000 km 4. 如果P是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为( ) A. B.3－ C. D.－2 5. 小明由等积式5x＝6y写了以下比例式：①＝；②＝；③＝；④＝.则小明写出的比例式中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 6. 若＝＝≠0，则下列各式中正确的是( ) A.2x＝3y＝4z B.＝ C.＝ D.＝ 7. 若＝＝＝6，且4b－7d＋3f≠0，那么的值为( ) A.6 B. C.－ D.2 8. 我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD(AB>BC)的边AB上取一点E，使得BE＝BC，连接DE，则的值是( ) A. B. C. D. 9. 若＝＝＝k，且a＋b＋c≠0则k的值为( ) A.－1 B. C.－1或 D.无法确定 10. 已知＝，则＝? .? 11. 如图，已知＝，则的值是? .? 12. 若x∶y＝2∶3，y∶z＝2∶5，则x∶y∶z＝ .? 13. 若a∶b＝5∶2，且b2＝ac，则a∶c＝ .? 14. 在△ABC和△A'B'C'中，若＝＝＝，且△ABC的周长是12 cm，则△A'B'C'的周长为 .? 15. 已知＝＝＝(b＋d＋f≠0)，求的值. 16. 已知＝＝，且2a－b＋3c＝21，求4a－3b＋c的值. 17. (1)已知线段AB，按如下作图要求，用尺规作图画出相应的图形(保留作图痕迹). ①过点B作AB的垂线，并在垂线上截取BD＝DC＝AB； ②连接AC，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交AC于点E； ③以点C为圆心，以CE长为半径作弧，交BC于点P. (2)请运用你所学知识，证明点P是BC的黄金分割点. 18. 如图1，点C将线段AB分成两部分，若＝，则点C为线段AB的黄金分割点. 某研究小组由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果＝，那么直线l为该图形的黄金分割线. 问题解决： 如图2，在△ABC中，若点D是AB的黄金分割点. (1)研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为正确吗?为什么? (2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线? (3)研究小组探究发现：在图2的基础上，过点C作直线交AB于点E，过点D作DF∥CE，交AC于点F，连接EF，得到图3，则直线EF也是△ABC的黄金分割线.请你说明理由. 参 考 答 案 1. B 2. B 3. A 4. C 5. A 6. B 7. A 8. B 9. B 10. 11. 12. 4∶6∶15 13. 25∶4 14. 15 cm 15. 解：∵＝＝＝(b＋d＋f≠0)，∴＝. 16. 解：设＝＝＝k，∴a＋2＝3k，b＝4k，c＋5＝6k，即a＝3k－2，b＝4k，c＝6k－5. ∵2a－b＋3c＝21，∴2(3k－2)－4k＋3(6k－5)＝21，∴k＝2，∴a＝4，b＝8，c＝7，∴4a－3b＋c＝4×4－3×8＋7＝－1. 17. 解：(1)如图所示. (2)设AB＝a，由作法可知BC＝2a，根据勾股定理得AC＝＝a. 又∵AE＝AB＝a，∴CE＝a－a＝(－1)a＝CP，∵CP2＝[(－1)a]2＝(6－2)a2，BP·BC＝[2a－(－1)a]·2a＝(6－2)a2，∴CP2＝BP·BC，∴点P是BC的黄金分割点. 18. 解：(1)直线CD是△ABC的黄金分割线. 理由：令△ABC的边AB上的高为h，∴＝＝，＝＝. ∵点D是AB的黄金分割点，∴＝，∴＝，∴直线CD是△ABC的黄金分割线. (2)三角形的中线不是该三角形的黄金分割线. 理由：设AB的中点为D，∴AD＝BD＝AB，∴＝＝，＝＝1，∴≠，∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线. (3)∵CE∥DF，∴S△CDF＝S△EDF，∴S△ACD＝S△AEF，∴S△BCD＝S四边形EBCF，∴＝＝，＝＝. ∵＝，∴＝，∴直线EF是△ABC的黄金分割线 21世纪教育网 ... ...
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