中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.1 圆 教学设计 课题 24.1.1 圆 单元 第24章 学科 数学 年级 九年级 学习目标 1. 了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.2. 理解并掌握相关概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等. 重点 理解圆的定义和相关概念． 难点 理解圆的定义和相关概念. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象. 由生活中的物体联想到圆 数学联系生活 讲授新课 环节一：探究圆的定义观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.注意：线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封闭的曲线图形，指的是圆周.以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”，读作“圆O”.思考：确定一个圆，需要确定哪些要素？一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同想一想：以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？无数个圆无数个圆思考：问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）.2.到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的点都在同一个圆上.圆心为O，半径为r 的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长r 的点的集合.圆的动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.圆的静态定义：所有到定点的距离等于定长的点的集合是圆.环节二：圆的相关概念连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．注意： 弦和直径都是线段.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC ;小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC.能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 .注意：等弧只能出现在同圆或者等圆中.等弧是全等的，而不仅仅是弧的长度相等. 判断下列说法的正误：（1）弦是直径；×（2）半圆是弧；√（3）过圆心的线段是直径；×（4）半圆是最长的弧；×（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；×（6）半径相等的两个半圆是等弧．√环节三：合作探究例1: 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=AC，OB=OD=BD. 又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.小结 用定义证明几个点在同一个圆上的方法：只要证明这几个点到圆心的距离相等即可 .环节四：课堂练习1.下列条件中，可以确定一个圆的是( D )A.半径为1 cm B.圆心在点O处C.半径是1 cm，且经过点P D.圆心在点O处，且直径是2 cm2.如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在 线段AB上，下列说法正确的是( C )A．线段AB，AC，CD，OB都是弦B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CDC．图中的优弧有2条D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径3.如图所示，在⊙O中，AD是直径，AC,AD 是弦，劣弧有CD、AC，优弧有CAD、ADC.若圆的半径为3，则弦AB的长度的取值范围是 0
