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课件网) 第五章 三角函数 π 奇函数 R 正切曲线 预习导学思维启动 重点探究认知发展A级 基础巩固 1.将-1 485°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是( ) A.--8π B.π-8π C.-10π D.π-10π 答案:D 2.下列各对角中,终边相同的是 ( ) A.和2kπ-(k∈Z) B.-和 C.-和 D.和 答案:C 3.周长为9,圆心角为1 rad的扇形的面积为 ( ) A. B. C.π D.2 答案:A 4.在直径长为20 cm的圆中,若圆心角为165°,则该圆心角所对的弧长为cm. 5.已知角α=1 200°. (1)将角α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出角α是第几象限的角; (2)在区间[-4π,π]上找出与角α终边相同的角. 解:(1)因为α=1 200°=1 200× rad= rad,且π=3×2π+,<<π,所以角α是第二象限的角. (2)由(1)知α=6π+π.因为与角α终边相同的角(含角α在内)为2kπ+,k∈Z, 所以由-4π≤2kπ+≤π,得-≤k≤. 因为k∈Z,所以k=-2或k=-1或k=0. 故在区间[-4π,π]上与角α终边相同的角是-,-,. B级 能力提升 6.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是 ( ) A B C D 解析:当k为偶数时,令k=2n,n∈Z,则集合可化为 ; 当k为奇数时,令k=2n+1,n∈Z,则集合可化为 . 故选C. 答案:C 7.已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={x|-4≤x≤4},则A∩B=[-4,-π]∪[0,π]. 解析:如图所示, 所以A∩B=[-4,-π]∪[0,π]. 8.如图所示,已知一长为 dm,宽为1 dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四次时被一小铁块挡住,使木块底面与桌面成30°的角.求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积. 解:第一次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是2 dm,圆心角为;第二次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是1 dm,圆心角为;第三次翻滚时,点A的位置没变化;第四次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是 dm,圆心角为,所以点A走过的路径长是三段圆弧之和,即2×+1×+×=(dm).三段圆弧所在扇形的总面积是××22+××12+××()2=(dm2). C级 挑战创新 9.多选题下列各式正确的是 ( ) A.-210°=- B.405°= C.335°= D.705°= 解析:对于选项A,-210°=-210× rad=- rad,故正确; 对于选项B,405°=405× rad= rad,故正确; 对于选项C,335°=335× rad= rad,故错误; 对于选项D,705°=705× rad= rad,故正确. 答案:ABD 10.创新题如图,已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,点P沿着直线l向右,点Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当点Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP,设阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1与S2的大小关系是什么? 解:设运动速度为m,运动时间为t,圆O的半径为r,则=AP=tm. 根据切线的性质知OA⊥AP, 所以S1=tm·r-S扇形AOB,S2=tm·r-S扇形AOB,所以S1=S2.A级 基础巩固 1.tan 690°的值为 ( ) A.- B. C. D.- 答案:A 2.若sin(π+α)=,α为第三象限角,则cos(π-α)=( ) A. B.- C. D.- 答案:C 3.若sin(α-)=,则sin(-α)的值为 ( ) A. B.- C. D.- 答案:C 4.化简下列各式: (1)sin(-π)cos π; (2)sin(-960°)cos 1 470°-cos(-240°)sin(-210°). 解:(1)原式=-sin(6π+)cos(π+)=-sin ·(-cos )=. (2)原式=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°)+cos(180°+60°) sin(180°+30°)=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°=1. 5.已知角α的终边经过单位圆上的点P(,-). (1)求sin α的值; (2)求·的值. 解:(1)由正弦的定义,得sin α=-. (2)原式=·==, 由余弦函数的定义,得cos α=,故原式=. B级 能力提升 6.在△ABC中,cos(A+B)的值等于 ( ) A.cos C ... ...
