第1章一元二次方程 培优提升专题综合训练 2021—2022学年苏科版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》培优提升专题综合训练（附答案） 一、选择题 1．两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（ ） A．2020 B． C．-2020 D． 2．如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 4．若实数a（a≠0）满足a﹣b＝3，a+b+1＜0，则方程ax2+bx+1＝0根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有两个实数根 5．如果关于的方程有两个实数根，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的整数的和为（ ） A．1 B．2 C．6 D．7 6．一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大，已知十位上的数字比个位上的数字大．则这个两位数是（ ） A．64 B．75 C．53或75 D．64或75 7．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．22 D．30 二、填空题 8．正方形的顶点在直线上，顶点，在双曲线上，若正方形的面积为32，则的值为_____． 9．对于实数m，n，定义运算m?n＝mn2﹣n．若2?a＝1?（﹣2）则a＝_____． 10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数y＝（k＞0）的图象上有两点A，B（点A在B上方），直线AB的解析式为y＝k'x+18．在第一象限内有一点C（8，12），∠ACB＝90°，若△ABC和△ABO的面积相等．则k的值为_____． 11．如图，两个顶点，在反比例函数图象上，若点P是第一象限内双曲线上一点，且，则P点的坐标为_____． 12．如图正方形中，，是对角线上一点，连结，过点作交于点．和的面积分别为和，若，则的长为_____． 13．如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连结．若，则的长为_____． 14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x+m+2）2+b=0的根是_____ 15．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，当x12﹣x22=0时，则m的值为_____． 16．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC， ∠BAC=90°，O为BC的中点，D为AC斜下方一点，，则AD的长为_____． 17．若，边是一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 三、解答题 18．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件． （1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是_____件（直接填写结果）； （2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？ （3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价． 19．已知关于的一元二次方程有两个不等的实根． （1）求的取值范围； （2）当取最大整数值时，的三条边长均满足关于的一元二次方程，求的周长． 20．阅读下列材料：为解方程可将方程变形为然后设，则，原方程化为①，解①得，．当时，无意义，舍去；当时，，解得；∴原方程的解为，； 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题． 利用以上学习到的方法解下列方程： （1）； （2）． 21．已知关于x的一元二次方程． （1）求证 ... ...