6.1.4数乘向量-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第二册练习 (2份打包)（Word含答案解析）

第六章　6.1　6.1.4 1．点C在直线AB上，且＝3，则等于(　　) A．－2 B． C．－ D．2 2．下列各式中不表示向量的是(　　) A．0·a B．a＋3b C．|3a| D．e(x，y∈R，且x≠y) 3．已知|a|＝1，|b|＝3，若两向量方向相反，则向量a与向量b的关系为b＝____A． 4．向量－与的长度之比为____． 5．已知a＝e，b＝－5e，判断a与b是否平行，并求的值． 第六章　6.1　6.1.4 1．点C在直线AB上，且＝3，则等于(　D　) A．－2 B． C．－ D．2 [解析]　如图，＝3，所以＝2． ABC 2．下列各式中不表示向量的是(　C　) A．0·a B．a＋3b C．|3a| D．e(x，y∈R，且x≠y) [解析]　向量的数乘运算结果仍为向量，显然只有|3a|不是向量． 3．已知|a|＝1，|b|＝3，若两向量方向相反，则向量a与向量b的关系为b＝__－3__A． [解析]　由于|a|＝1，|b|＝3，则|b|＝3|a|，又两向量反向，故b＝－3A． 4．向量－与的长度之比为__2∶3__． [解析]　因为－＝，所以|－|∶||＝2∶3． 5．已知a＝e，b＝－5e，判断a与b是否平行，并求的值． [解析]　由a＝e得e＝3a，代入b＝－5e，得b＝－5×(3a)＝－15a，∴a∥b，且|b|＝15|a|，即＝15．第六章　6.1　6.1.4 A级　基础巩固 一、选择题 1．6×(－a)(　　) A．化简结果为2a B．与向量a同向 C．与向量a反向 D．其长度为2 2．点M在AB上，且＝，则等于(　　) A．－3 B． C．－ D．3 3．(多选题)向量a＝2e，b＝－6e ，则下列说法正确的是(　　) A．a∥b B．向量a，b方向相反 C．|a|＝3|b| D．b＝－3a 4．点C在线段AB的反向延长线上，且＝－，＝λ，则λ为(　　) A．－ B． C．－ D． 5．若5＝－3，且||＝||，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形 二、填空题 6．化简：(－4)×a＝____． 7．已知|a|＝4，|b|＝8，若两向量同向，则向量a与向量b的关系为b＝____A． 8．已知＝，若＝λ，则λ等于____． 三、解答题 9．已知A，B，C三点共线，且C为线段AB的靠近A的四等分点，写出向量，的关系． 10．已知点C在线段AB的延长线上(在B点右侧)，且AB∶AC＝2∶3． (1)用表示；(2)用表示． B级　素养提升 一、选择题 1．下列算式中不正确的是(　　) A．＋＋＝0 B．－＝ C．0·＝0 D．λ(μa)＝(λμ)a 2．(多选题)下列结论不成立的是(　　) A．λa与a的方向相同 B．λa与a的方向相反的充要条件是λ＜0 C．与a方向相同的单位向量可表示为 D．若平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则＝(－) 3．已知A，B，C三点共线，且C为线段AB的靠近B的五等分点，则下列结论正确的个数为(　　) ①＝5；②||∶|BC＝4∶1； ③＝－． A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列计算正确的个数是(　　) ①(－5)·3a＝－15a；②3(a＋b)＝3a＋b；③(－4＋1)(a＋2a)＝－9A． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 5．已知|a|＝6，b与a的方向相反，且|b|＝3，a＝mb，则实数m＝____． 6．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝__2__，＝____． 三、解答题 7．点E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示． 8．已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由． (1)a的方向与a的方向相同，且a的模是a的模的倍； (2)－3a的方向与6a的方向相反，且－3a的模是6a的模的； (3)－4a与4a是一对相反向量； (4)a－b与－(b－a)是一对相反向量； (5)若a，b不共线，则0·a与b不共线． 第六章　6.1　6.1.4 A级　基础巩固 一、选择题 1．6×(－a)(　C　) A．化简结果为2a B．与向量a同向 C．与向量a反向 D．其长度为2 [解析]　6×(－a)＝－2a，与向量a反向，其长度为2|a|． 2．点M在AB上，且＝，则等于(　B　) A．－3 B． C．－ D．3 [解析]　如图＝，所以＝． 3．(多选题)向量a＝2e，b＝－6e ，则下列说法正确的 ... ...