中小学教育资源及组卷应用平台 圆与圆的位置关系（补充） 一、选择题 已知 半径为 ， 的半径为 ，若 和 的公共点不超过 个，则两圆的圆心距不可能为 A． B． C． D． 已知 和 的半径分别为 和 ， ，则 和 的位置关系是 A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 如图， 、 的半径分别为 、 ，且 ，若做一 使得三圆的圆心在同一直线上，且 与 外切， 与 相交于两点，则 的半径可能是 A． B． C． D． 若 ， 的半径分别为 和 ，圆心距 ，则 与 的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 如图，正三角形 的边长为 ，，， 分别为 ，， 的中点，以 ，， 三点为圆心， 长为半径作圆．则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 二、填空题 圆心在 轴上的两圆相交于 、 两点，已知 点的坐标为 ，则 点的坐标是 ． 如图，小圆 表示不等式 的解集，大圆 表示关于 的不等式 的解集，则字母 的取值范围是 ． 若两圆的半径分别是 和 ，且两圆的位置关系是相切，则圆心距为 ． 如图，在矩形 中，过点 的圆 交边 于点 ，交边 于点 ，已知 ，，．如果以点 为圆心， 为半径的圆 与圆 有两个公共点，那么 的取值范围是 ． 三、解答题 对于平面直角坐标系 中的点 和 ，给出如下定义：连接 交 于点 ，若点 关于点 的对称轴 在 的内部，则称点 是 的外应点． (1) 当 的半径为 时． ①在点 ，， 中， 的外应点是 ． ②若点 为 的外应点，且线段 交 于点 ，求 的取值范围． (2) 的圆心为 ，半径为 ，直线 经过点 ，与 轴交于点 ，若线段 上所有点都是 的外应点，直接写出 的取值范围． 尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”． (1) 如图 ，在线段 外有一点 ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，．请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤． 第一步，以 为圆心， 为半径作弧，交线段 于点 ，则 ； 第二步，以 为圆心， 为半径作弧，交线段 于点 ，则 ； 则 ． 故：． (2) 如图 ，在直线 上，从左往右依次有四个点 ，，，，且 ，．现以 为圆心，半径长为 作圆，与直线 两个交点中右侧交点记为点 ．再以 为圆心；相同半径长 作圆，与直线 两个交点中左侧交点记为点 ．若 ，， 三点中，有一点分另外两点所连线段之比为 ，求半径 的长． 在平面中，对于给定的线段 和点 ，若平面上的点 （可以与点 重合）满足：，则称点 为点 关于线段 的联络点． 在平面直角坐标系 中，已知点 ，，． (1) 在 ，， 三个点中，是点 关于线段 联络点的是 ． (2) 若点 既是点 关于线段 的联络点，同时又是点 关于线段 的联络点．求点 的横坐标 的取值范围． (3) 直线 ，与 轴、 轴分别交于点 ，，若在线段 上存在点 关于线段 的联络点，直接写出 的取值范围． 已知点 ，，现没有直尺，只有一把生锈的圆规，仅能做出半径为 的圆，能否在平面内找到一点 ，使得 是等边三角形？ 小天经过探究完成了以下的作图步骤： 第一步：分别以点 ， 为圆心， 为半径作圆，两圆交于点 ； 第二步：以 为圆心， 为半径作圆交第一步中的两圆于点 ，； 第三步：分别以 ， 为圆心， 为半径作圆，两圆交于点 ，． (1) 请将图补充完整，并作出 ． (2) 以下说法中， ①点 在线段 的垂直平分线上； ② 和 都是等边三角形； ③点 在线段 的垂直平分线上； ④ 是等边三角形， 正确的有 ．（填上所有正确的序号） 对于平面直角坐标系 中的图形 和图形 ，给出如下定义：在图形 上存在两点 ，（点 与点 可以重合），在图形 上存在两点 ，（点 与点 可以重合），使得 ，则称图形 和图形 满足限距关系． (1) 如图 ，点 ，， ... ...
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