实数 第一课时·教学设计 教学目标 1．知识与技能 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想. 2．过程与方法 注重主动参与和探索，同时注重有理数与实数的对比． 3．情感、态度与价值观 养成主动参与意识与观察分析的能力． 教学重点难点 重点：实数的意义和实数的分类． 难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的． 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 师：边长为1的正方形的对角线长是多少？ 生： 师： 你知道 有多大吗？它是我们以前学过的有理数吗？ 生：（说出它的近似值，预习的同学会说它是无理数） 师 那么到底是怎样的数呢？这就是我们本节学习实数的一个重要内容。 （二）思考议论，发现问题 自学课本53-54页，回答下列问题： （1）阅读探究，我们发现任何一个有理数都可以写成……的形式。 （2）什么叫做无理数？例如我们学过的……. 像有理数一样，无理数也有……之分。 （3）--和--统称为实数。实数可以怎样分类？ （4）无理数也可以在数轴上表示出来吗？如 π、 事实上：………………和……是一一对应的。与有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个实数，……总比……大。 (学生先独立思考，后小组合作讨论) （三）自我展示，解决问题 1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3，，，，，． 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3＝3.0，＝－0.6，＝5.875，＝，＝，＝． 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． 2、 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，像有理数一样，无理数也有正负之分．例如，，π是正无理数，，，－π是负无理数． 3、我们把有理数和无理数统称为实数，这样可以按照定义来对实数分类： 由于有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 4、如图10—3—1所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？ 观察思考 从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′的坐标是π． 这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来． 又如，以单位长度为边长画一个正方形（如图10—3—2所示），以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点表示－．（为什么？） 总结 1．事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数． 当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 2．与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大． （让学生尽可能展示，或组员汇报，解决疑惑点） (四)课堂检测，达标训练 1、判断正误，并说明理由． （1）无理数都是无限小数； （2） 实数包括正实数、0、负实数； （3）不带根号的数都是有理数； （4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数 (五)课时小结 问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？ 问题2 实数是由哪些数组成的？ 问题3 实数与数轴上的点有什么关系？ ... ...
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