1.3 证明（2） 教案+学案+课件（共20张PPT）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3证明（2） 学案 课题 1.3证明（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 八年级上册 学习目标 掌握三角形的内角和定理及推论，并能进行简单的运用；2.了解证明命题的格式和一般步骤． 重点 继续学会证明的方法和表述. 难点 例4需添辅助线，证明思路不易形成。 教学过程 导入新课 【引入思考】什么是证明？_____为什么需要证明？_____ 新知讲解 提炼概念典例精讲 例3 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题.已知：∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.练习：证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题。思考：这一题与上一题最大的不同在哪里？例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE. 课堂练习 巩固训练 1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(　　)A．∠HBA是△ABC的外角B．∠HBG是△ABC的外角C．∠DCE是△ABC的外角D．∠GBA是△ABC的外角2．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠13.如图，在五角星图形中，求：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。4.AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于O，∠BAC＝50°，∠C＝54°.求：∠AEB和∠AOB的度数．答案引入思考 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫做证明 。1.目测（直观）→错觉；2.列举→不甚枚举，找反例难；3.测量→存在误差提炼概念典例精讲 例3证明：过A 作 AE // BC则∠C＝∠2，∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠1+∠2＝∠DAE＝180?（平角的定义）在解决几何问题时,有时需要添加辅助线,添辅助线的过程要写入证明中, 辅助线通常画成虚线。你还有其他证明方法吗？证法2：作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ACB＝180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180°证法3:证明：在BC上任取一点D，过D作DE//AB，作DF//AC。∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠DEC=∠A， ∵DE∥AB，∴∠3=∠DEC， ∴∠3=∠A， ∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°练习：上一题已知和求证是给出的，这一题需要将文字转化为数学语言。画：根据题意,画出图形写：找出命题的条件和结论。“已知”--条件，“求证”--结论.已知:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线求证： CD=AB.证：在“证明”中写出推理过程证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE， ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=BD， ∴四边形AEBC是平行四边形， ∵∠ACB=90°， ∴四边形AEBC是矩形， ∴AD=BD=CD=DE， ∴CD=AB． 例4 证明 如图，延长BC，交DE于点F.∵∠B+∠D=∠BCD(已知），又∵∠BCD=∠D+∠CFD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠B+∠D=∠D+∠CFD,∴∠B=∠CFD. ∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行）.巩固训练 1.D 2.B3.解：如右图所示， ∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D， ∴∠1=∠C+∠A+∠D， 又∵∠1+∠B+∠E=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°． 故答案是：180°．5.解：∵∠BAC＝50°，∠C＝54°， ∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝76°， ∵BE平分∠ABC， 在△ABE中，∠AEB＝180°－∠BAC－∠ABE ＝180°－50°－38°＝92°， ∵AD是高线，∠ABD＝76°，∴ ∠BAD＝14°. 在△OBA中，∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO. ∴∠AOB＝128°. 综上，∠AEB＝92°，∠AOB＝128°. 课堂小结 （1）三角形内角和定理的证明方法；（2）三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（3）常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题 ... ...