2021—2022学年高中数学合格性考试(冬季)广东专用 考点过关练21　事件的相互独立性（Word含答案）

考点过关练21　事件的相互独立性 考试要求 1．结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义；2．结合古典概型，利用独立性计算概率． [题组冲关] 题组一　相互独立事件的判断 1．甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B(　　) A．相互独立但不互斥　　　 B．互斥但不相互独立　 C．相互独立且互斥 D．既不相互独立也不互斥 2．袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用B表示“第二次摸到白球”，则A与B是(　　) A．互斥事件　　　　 B．相互独立事件 C．对立事件 D．非相互独立事件 3．掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是(　　) A．互斥但不相互独立 B．相互独立但不互斥 C．互斥且相互独立 D．既不相互独立也不互斥 4．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C的关系是(　　) A．A与B，A与C均相互独立 B．A与B相互独立，A与C互斥 C．A与B，A与C均互斥 D．A与B互斥，A与C相互独立 题组二　相互独立事件概率的计算 5．某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为0.9，则他连续做对第1题和第2题的概率是(　　) A．0.64　　B．0.56　　　　C．0.81　　　　D．0.99 6．甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的．今从甲、乙两盒中各任取一个，则恰好可配成A型螺栓的概率为(　　) A．　　B．　　C．　　D． 7．甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是(　　) A．　　B．　　C． 　　D． 8．甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是_____． 9．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_____．　 10．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为_____，问题得到解决的概率为_____． 题组三　复杂事件的概率计算 11．在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为． (1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率； (2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率． 12．计算机考试分理论考试与实际操作两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响． (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？ (2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率． [核心精要] 一、相互独立事件的判断 1．相互独立事件的定义 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝ P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． 2．相互独立事件的性质 当事件A，B相互独立时，则事件A与事件相互独立，事件与事件B相互独立，事件与事件相互独立． 3．判断事件是否相互独立的方法 (1)定义法：事件A，B相互独立?P(AB)＝P(A)P(B)．　 (2)利用性质：A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立． 学习心得：_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _ ... ...