考点过关练9 三角函数的图象与性质 考试要求 1．能作出y＝sin x的图象，并由图象得到其性质；2．能根据正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式求出其单调区间、周期、最值、对称性等性质；3．根据正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象能确定A，ω，φ的值． [题组冲关] 题组一 三角函数的图象与性质 1．函数f (x)＝2sin x－1的最大值是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数f (x)＝sin x在下列哪个区间内是单调递增的？( ) A． B． C． D． 3．设函数f (x)＝cos x＋bsin x(b为常数)，则“b＝0”是“f (x)为偶函数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数y＝cos 2x的最小正周期为( ) A． B．π C．2π D．4π 题组二 正弦型三角函数的图象与性质 5．函数f (x)＝sin(x∈R)的最小正周期是( ) A． B．π C．2π D．4π 6．函数y＝sin图象的对称轴可以是( ) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 7．函数y＝sin的单调递增区间是( ) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 8．函数f (x)＝sin，则下列关于函数f (x)的说法中正确的是( ) A．f (x)是偶函数 B．f (x)的最小正周期为2π C．f (x)的图象关于直线x＝－对称 D．f (x)的图象关于点对称 9．函数y＝sin，x∈的值域是( ) A． B． C． D． 10．已知函数f ＝2sin＋m的最小值为1． (1)求m的值； (2)求函数f 的最小正周期和单调递增区间． 题组三 利用三角函数的图象确定解析式 11．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤π)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( ) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 12．将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( ) A．y＝sin 2x B．y＝sin 2x＋2 C．y＝cos 2x D．y＝cos 13．已知函数f ＝Asin的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间距离为，且图象上一个最低点为M． (1)求f 的解析式； (2)当x∈时，求f 的值域． [核心精要] 一、三角函数的图象与性质 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图象与性质 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1,1] [－1,1] R 最值 当x＝2kπ＋，k∈Z时，ymax＝1；当x＝2kπ－，k∈Z时，ymin＝－1 当x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；当x＝2kπ＋π，k∈Z时，ymin＝－1 无 周期性 T＝2π T＝2π T＝π 奇偶性 奇 偶 奇 单调性 在(k∈Z)上单调递增；在(k∈Z)上单调递减 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上单调递减 在(k∈Z)上单调递增 对称性 对称轴方程：x＝kπ＋，k∈Z；对称中心：(kπ，0)，k∈Z 对称轴方程：x＝kπ，k∈Z；对称中心：，k∈Z 无对称轴；对称中心：，k∈Z 二、正弦型三角函数的图象与性质 1．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)有：振幅A，周期T＝． 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R及函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R(A，ω，φ为常数，且A≠0)的周期T＝；函数y＝Atan(ωx＋φ)，x≠kπ＋，k∈Z(A，ω，φ为常数，且A≠0)的周期T＝． 3．求函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴与对称中心，只需令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)与ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，解出x即可．余弦函数与正弦函数类比可得． 学习心得：_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、利用三角函数的图象确定解析式 由图象确定三角函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的解析式， 利用图象特征：A＝，B＝， ω要根据周期来求，φ要用图象的关键点来求． 学习心得：_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 8/8考点过关练9 三角函数的图象与性质 考试要 ... ...
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