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课件网) 1.3.1证明 浙教版 八年级上 新知导入 知识回顾 现阶段我们在数学上学习的命题由几类？ 命题的分类 真命题 （包括定义、基本事实和定理） 假命题 判定一个命题是真命题的方法： (1) 通过推理的方式，即根据已知的事实来推断未知事实； (2)人们经过长期实践后而公认为正确的. 新知导入 一、目测（直观） 错觉！ 通过观察，先猜想结论，再动手验证：如图，一组直线a，b，c，d是否都互相平行? a b d c a ∥ b ∥ c ∥ d 新知讲解 如何判断一个命题是真命题？ 二、列举 举不胜举！ 一、目测（直观） 错觉！ 不是真命题，当n=6时， n2-3n+7 =25不是素数. 三、测量 存在误差！ 当n=0，1，2，3，4时，代数式n2-3n+7的值分别是7，5，5，7，11，它们都是素数．那么，命题“对于自然数n，代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗？ 四、判定一个命题是真命题的方法: 通过推理的方式，即根据已知的事实来推断未知事实 ; 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 . 新知讲解 例题讲解 例1 已知：如图，DE∥ BC，∠1= ∠E. 求证：BE平分∠ABC 证明： 课内练习 已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2， 求证：∠A＝∠E. 证明： ∵AD∥BE (已知)， ∴∠A＝∠EBC (两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠2 (已知)， ∴DE∥AC (内错角相等，两直线平行)． ∴∠E＝∠EBC (两直线平行，内错角相等)． ∴∠A＝∠E (等量代换)． A B 1 C E D 2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF， ∠DFE. 求证：∠PEF+ ∠PFE=90°. 例2 A B C D F E P 例题讲解 证明： ∵EP，FP分别平分 ∠BEF，∠DFE (已知)， ∴ ∠PEF= ∠BEF， ∠PFE= ∠DFE (角平分线的定义). ∵AB∥CD (已知)， ∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴∠PEF+∠PFE= ∠BEF+ ∠DFE = (∠BEF+ ∠DFE) = ×180° = 90°. 例题讲解 如图，已知AB∥CD，CM平分∠BCD，CM⊥CN. 求证：∠NCB＝ ∠B. 解:∵AB∥CD(已知)， ∴∠DCB＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠DCB＝180°－∠B. 又∵CM 平分∠BCD(已知)， ∴∠MCB＝ ∠DCB＝90°－ ∠B(角平分线的定义)． ∵CM⊥CN，∴∠MCN＝90°， ∴∠NCB＝90°－∠MCB＝90°－(90°－ ∠B)＝ ∠B. A C D E M B N 课堂小结 1. 命题的证明在画图时应依照题意画出图形，要做到图形正确且具有一般性，切忌将图形特殊化 2. 证明的格式一般采用“ ∵……，∴……”的格式，前因后果必须紧密相连. 3. 推理过程中，当上一步的结果可作为下一步推理的依据时，此时的证明书写格式一般采用“∴……，∴……”的格式. 4. 证明命题时，常用以下方法： (1) 综合法：由因寻果 (2) 分析法：执果索因 课堂练习 1、如图，下面的推理中，正确的是（ ） A. ∵∠1＝∠2，∴AB∥CD B. ∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC C. ∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D. ∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC D D C B A 1 2 3 4 课堂练习 2、如图，CD⊥AB，垂足为D，F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1＝∠2＝30°，∠3＝84°，求∠4的度数． 请将下列解答过程补充完整： 解：∵CD⊥AB，FE⊥AB(已知)， ∴∠CDB＝∠FEB＝90°(垂直的定义)， ∴ ∥ ( )， ∴∠5＝∠ ( )． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠5＝∠ ＝30°( )， ∴ ∥ ( )． ∴∠BCA＝∠3＝ ( )． ∴∠4＝∠BCA－∠5＝ ． CD EF 同位角相等，两直线平行 2 两直线平行，同位角相等 1 等量代换 DG BC 内错角相等，两直线平行 84° 两直线平行，同位角相等 54° A 1 G F E D C B 2 3 4 5 课堂练习 3、如图，若a∥b，则∠1的度数为多少？ 解：如图，过∠1的顶点作直线c∥a. ... ...
