安徽省六校教育研究会2022届高三第一次素质测试 文科数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分；请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效. 2. 请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置. 3. 回答选择题时，请务必使用2B铅笔把你所选的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 4. 回答非选择题时，须在与题号对应的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚，卷面整洁. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. B. 4 C. D. 3. 已知函数，对，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列说法正确的是（ ） A. 经过三点确定一个平面 B. 各个面都是三角形的多面体一定是三棱锥 C. 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 D. 一个三棱锥四个面可以都为直角三角形 5. 下列函数图像中，不可能是函数的图像是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的对称中心坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 命题：数，，能成为等差数列的项（可以不是相邻项），命题：数2，5，7能成为等比数列的项（可以不是相邻项），则命题、的真假情况是（ ） A. 真、真 B. 真、假 C. 假、真 D. 假、假 8. 已知抛物线，点和分别为抛物线上的两个动点，若（为坐标原点），弦恒过定点，则抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，该方法对研究两个整数间关系十分优越，将该方法用算法流程图表示如图，若输入，，则输出的结果为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知，为实数且，则下列所给4个不等式中一定成立的序号是（ ） ① ② ③ ④ A. ②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②③④ 11. 已知，是双曲线：的左右焦点，曲线：与曲线在二、四象限的交点分别是，，四边形的周长和面积满足，则双曲线的离心率是（ ） A. 2 B. C. D. 12. 已知定义域为的函数，又当时，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 选择题（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分. 13. 若实数，满足约束条件，则的最小值为_____. 14. 立德中学对2022届高三学生的某项指标进行抽样调查，按性别进行分层抽样，抽查男生24人，其平均数和方差分别为12、4，抽查女生16人，其平均数和方差分别为10、6，则本次调查的总样本的方差是_____. 15. 三棱锥中，为边长为3的等边三角形，，，且面面，则三棱锥的外接球的体积为_____. 16. 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是以其名字命名的重要定理，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，，为正三角形，则面积的最大值为_____；四边形的面积为_____.（注：圆内接凸四边形对角互补） 三、解答题 17. 已知数列中，前项和为，且满足，，设. （Ⅰ）分别求和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. 18. 在中，角，，的对边分别为，，，为的中线，，，. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的长. 19. 医学统计表明，疾病在老年人中发病率较高.已知某地区老年人的男女比例为，为了解疾病在该地区老年人中发病情况，按分层抽样抽取100名老人作为样本，对这100位老人是否患有疾病进行统计，得条形图如下所示. （Ⅰ）完成下列列联表，并判 ... ...
