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课件网) 26.1.1反比例函数 人教版 九年级下册 复习回顾 1、什么是函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 复习回顾 2、什么是一次函数？ 3、什么是正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数。 4、什么是二次函数？ 一般地，形如y= (a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。 新知导入 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？ 探究新知 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化； 探究新知 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 观察思考 这三个函数解析式有什么共同点？ 一般地,形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数． 都是 的形式，其中k是非零常数. 思考 反比例函数：形如 （k为常数，且k≠0） 1.自变量x的取值范围是什么？ 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？ 要根据具体情况来确定. 例如，在前面得到的第二个解析式y=，x的取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都有唯一确定的值与其对应. 思考 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) 3.形如 的式子是反比例函数吗？ 式子 呢？ 试一试 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ ① y =3x-1 ② y =2x2 ③ ④ ⑤ y =3x-1 ⑥ ⑦ 不是 是，k = 1 不是 不是 是，k = 3 是， 是， 典例精析 例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时， y = 6． （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x = 4 时，求 y 的值. 板书设计 解：（1）设 ，因为当 x = 2时，y = 6，所以有 解得 k = 12. 因此 （2）把 x =4代入 ，得 求解析式时， ①设 ②由已知条件求出 k . ① ② 归纳总结 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是： （1）设，即设所求的反比例函数解析式为（k≠0）． （2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入 中得到关 于k的方程． （3）解，即解方程，求出 k 的值． （4）定，即将 k 值代入 中，确定函数解析式． 练一练 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 解：（1） 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ， 所以有 ，解得 k =16，因此 . （2）当 x = 7 时， 课堂练习 1. 下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A. B. C. y = 5x + 6 D. B 2.点（m,n）满足反比例函数，则下面（ ） 点满足这个函数． A.（-m,n) B.(m,-n) C.(-m,-n) D.(-n,m) C 课堂练习 3．若函数 是反比例函数，则m的取值是 ． 3 4．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则 y与x之间的函数解析式是 ，当x=－3时，y= ． 2 课堂练习 5.如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 所以变量 y与 x 之间的关系式 ... ...
