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课件编号10128731
2021-2022学年人教版数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和课件(20张)
日期:2024-05-05
科目:数学
类型:初中课件
查看:81次
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来源:二一课件通
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2021-2022
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人教
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数学
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八年级
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上册
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) 第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 情景导入 如图,从多边形的一个顶点A 出发,沿多边形的各边走过各顶点,再回到点A,然后转向出发的方向,一共转过了多少度呢? 想一想 合作探究 知识板块一 多边形的内角和 思考 我们知道,三角形的内角和等于180°,正方形、长方形的内角和都 等于360°.那么,任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢?你能利用 三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗? 任意四边形的内角和等于多少度? 你是怎样得到的? A B C D A B C D 2×180 ? =360 ? 4×180 ?-360? =360 ? 3×180 ?-180? =360 ? A B C D A B C D E P 四边形的内角和是360? 多边形 的边数 图形 从一个顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形的 内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… …… n (n-2)×180? 4× 180? 2× 180? 3× 180? 1× 180? 0 1 1 2 2 3 3 4 n-3 n-2 多边形的相关规律 一般地,从n边形的一个顶点出发,可以作(n - 3)条对角线,它们将n边形分为(n - 2)个三角形,n边形的内角和等于180°×(n - 2). 多边形内角和公式的应用 (1)已知多边形的内角和求边数n的方法:根据多边形内角和公式列方程:(n-2)×180°=内角和,解方程求出n,即得多边形的边数; 一个多边形的各内角都等于120°,它是几边形? 解: 设这个多边形的边数为n, 则(n-2)×180°=n×120°, 解得n=6.所以它是六边形. 例1 (2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法:根据多边形内角和公式列方程:(n-2)×180°=kn解方程求出n,即得多边形的边数. 已知正多边形的每个内角都是156°,求这个多边形的边数. 解: 设这个多边形的边数为n, 由题意得(n-2)×180°=156°×n, 解得n=15,即这个多边形的边数为15. 例2 合作探究 知识板块二 三角形的外角和 问题1:我们知道,三角形的内角和是180°,三角 形的外角和是360°.得出三角形的外角和是360° 有多种方法.如图,你 能说说怎样由外角与相 邻内角互补的关系 得出这个结论吗? A B C D E F 1 2 3 由 ∠1+∠BAE=180°,∠2 + ∠CBF=180°, ∠3 + ∠ACD=180°, 得 ∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD =540°. 由 ∠1+∠2+∠3=180°,得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD =540°-180° =360°. 问题2:如图,你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗? A B C 1 2 3 D 4 由 ∠BAD +∠1 =180°, ∠ABC +∠2 =180°, ∠BCD +∠3 =180°, ∠ADC +∠4 =180°, 得∠BAD + ∠1 + ∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4. 由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2, 得∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 -180°×2 =360°. 问题3:五边形的外角和等于多少度?六边形呢? 仿照上面的方法试一试. 类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°,六边形的外角和是360°(解答过程略). 由上面的思考可以得到:多边形的外角和等于360°. 你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°.如图,从多边形的一个顶点A出发, 沿多边形的各边走过各顶点,再回到点A,然后 转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和, 就是多边形的外角和.由于走了一周, 所转的各个角的和等于一个周角, 所以多边形的外角和等 于 360°. 当堂演练 1.一个多边形的内角和是360°,这个多边形是( ) A.三角形 B.四边形 C.六边形 D.不能确定 B 当堂演练 2.一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 C 当堂演练 3.如图,小明从点A出发,沿直线前进8 m后左 ... ...
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