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课件网) 开始 集合间的基本关系 学点一 学点二 学点三 学点四 2.(1)对于两个集合A，B，若 ,则称集合A与集合B相等. （2）如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x A，则称集合A是集合B的 ，记作 . （3）不含任何元素的集合叫做 ，记作 ,并规定：空集是任何集合的子集. 1.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素 都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集 合A为集合B的 ，记作 . 子集 真子集 空集 B?A A? B 或 返回 3.任何一个集合是它本身的 ，即 ；对于集合 A，B，C，如果 ，且 ，那么 . 子集 返回 学点一 集合间的关系 集合A={ (x,y)|y= }，集合B={(x,y)|y=x-1},集合A，B有什么关系？ 【分析】本题主要考查集合与集合之间关系的判断能力. 【评析】判断A是否为B的真子集应严格执行两步：一是 ，即A的元素 全在B中；二是A≠B，即B中至少有一个元素不在A中，两者缺一不可. 【解析】集合A的元素是函数y= =x-1(x≠-1)图象上的点，是一 条直线上去掉了点(-1, -2)后剩余的所有点，集合B的元素是函数y=x-1(x∈R)图象上的所有点. 显然，集合A的所有元素都在集合B中，即有 ，而集合A≠B，所以有A B，即A是B的真子集. 返回 判断下列集合A与B的关系： （1）A={x|0
0}, B={(x,y)|x>0,y>0}; （3）A={a∈R|a≥0}, B={a∈R|方程x2+x-a=0有实根} 解：（1）因为00 x>0,y>0或x<0,y<0,由x>0,y>0? xy>0,所以B A （3）因为方程x2+x-a=0有实根， 所以Δ=1+4a≥0,解得a≥ , B = , 返回 【评析】（1）写出集合的所有子集时,一定按顺序、规律写出,避免遗漏或重复; (2)一般地,如果一个集合有n个元素,则子集有2n个,非空子集有2n -1个. 【解析】(1) ; (2)一个元素的子集:{a},{b},{c}; (3)两个元素的子集:{a,b},{a,c},{b,c}; (4)三个元素的子集:{a,b,c}. 综上，{a,b,c}的子集有 ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}. 写出集合{a,b,c}的子集. 【分析】按集合中元素的个数分类写,以防遗漏、重复. 学点二 子 集 返回 ∵P ?M,∴P是M的子集，而M中有四个元素，∴M的子集有 =16个.故集合N的元素个数为16个. 故应选C. 已知集合M={a,b,c,d},N={P|P?M},则集合N的元素个数为( ) A.4个 B.8个 C.16个 D.32个 C 返回 【评析】两集合相等指元素个数不但相同，而且元素还完全相等，求解此类问题要注意集合性质的运用. 学点三 集合的相等 【分析】依题意所给两个集合相等，依集合相等的条件列式求解，但应注意元素的顺序可以不同. 含有三个实数的集合可表示为｛a, ,1｝,也可表示为{a2,a+b,0},求a,b. 【解析】由集合中元素的确定性,得 {a, ,1 } ={a2,a+b,0}① 从而有0∈ { a, ,1 }. ∵a≠0, ∴ =0, ∴b=0. 将b=0代入①得{a,0,1}={a2,a,0}.易知a2=1,∴a=±1. 当a=1时, { a, ,1}={1,0,1}与集合中元素的互异性矛盾,舍去; 当a=-1时,b=0. ∴a=-1, b=0. 返回 解：由题意得 解得 由集合中元素的互异性知 已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N.求a,b的值. 返回 【解析】A={x|x2+4x=0}={-4,0}, ∵B?A,∴分B=A，B A两种情况讨论. （1）当A=B时，B={-4,0}, 即-4,0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，于是得a=1. （2）当B A时，若B= ,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1; 若B≠ ，则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1, 验证知B={0}满足条件. 综上可知，所求实数a的值为a=1或a≤-1. 设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R}，若B?A，求实数a的值. 【分析】B?A可分为B A,B=A两种情况. A={0,-4}，因此， 关键是对x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的情况讨论. 学点四 子集的应用 返回 【评析】（1）当B A时，要特别注意B= 的情况不能漏 掉，否则 ... ... 
