(
课件网) 数学北师大 必修1 2.5 幂函数 如果一个函数,底数是自变量x,指数是常量a,即y=xa这样的函数称为幂函数.如y=x,y=x-1,y=x2 ,y=x5,y=x-4等都是幂函数. 我们已经熟悉,y=x是正比例函数,y= (y=x-1)是反比例函数, y=x2是二次函数.从形式上看,它们只是指数不同. 在中学阶段我们只关注a=1,2,3, ,-1这几种情形. 幂函数前面系数是1,并且后面也没有常数项； 例1画出函数f(x)=x3的图像,讨论其单调性. 解先列出x,y的对应值表(如表2-8),再用描点法画出图像(如图2-29). 显然函数f(x)=x3是奇函数 y=x-1 y=x2 y=x3 y=x y= 幂函数的图象 二.幂函数的图象及性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 R R R R R 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 增 增 增 增 （1，1） （0，0） （1，1） （0，0） （1，1） （0，0） （1，1） （0，0） （1，1） 幂函数性质： 1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； 2)当a＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞)上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升) 当a＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数. (从左往右看，函数图象逐渐上升) 3)在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方 无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方 并无限逼近x轴的正半轴. 4)当a为奇数时,幂函数为奇函数, 当a为偶数时,幂函数为偶函数 幂函数的图象问题 [例2] 如图2，曲线C1与曲线C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，则下列结论正确的是( ) A．n
m>0 D．m>n>0 图2 [解析] 由幂函数的图象知，m，n均小于0，取特殊值，令x＝2，由图象可知，2m>2n，而y＝2x为增函数，所以0>m>n.故选择A. [点评] 此题将幂函数的问题转化为指数函数来研究，很巧妙，而且使题迎刃而解． X y 1 1 0 y=x2 y=x3 y=x1/2 X y 1 1 0 y=x-1 y=x-2 y=x-1/2 a > 0 a < 0 （1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点； （2）在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在[0，+∞)上是增函数。 （1）图象都过（1，1）点； （2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。 （3）在第一象限，图象向上与 y轴无限接近，向右与x轴无限接近。 知识小结 作业：比较下列各组中三个数的大小． 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php 
