(
课件网) 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 随堂演练 获取新知 知识回顾 例题讲解 课堂小结 第2课时 三角形全等的判定（二）SAS 知识回顾 1.回顾三角形全等的判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）. 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 2.符号语言表达： A B C D E F 获取新知 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 三边 三角 两边一角 两角一边 除了SSS外,还有其他情况吗？ 思考 30° 30° 50° 50° 100° 100° 不能 √ × ？ 问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等 动手试一试 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）。 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. 思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 在△ABC 和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边或“SAS ”）． “边角边”判定方法 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 例题讲解 例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD. 边:角:边: AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， A B C D (SAS) BD=BD(公共边). 证明： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD(公共边)， A B C D 例2 [教材补充例题]如图12－2－8，点C，D在AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF. 求证：△AED ≌△BFC. 图12－2－8 证明：∵AE∥BF，∴∠A＝∠B. ∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD， 即AD＝BC. 在△AED和△BFC中， ∴△AED≌△BFC(SAS)． AE=BF(已知）， ∠A=∠B（已证）， AD=BC（已证）， 探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等 想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC。固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD。这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. ? A B M C D A B C A B D 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 结论 画一画： 画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？ 利用“边角边”证明三角形全等的思路 归纳总结 在图形中找出要证明的两个三角形 确定已知条件中直接给出了哪些证 全等需要的条件，还欠缺哪些条件 结合已知条件 推证出得全等还欠缺的条件 两个三角形全等 SAS 例3：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ A B C D E 1 2 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴ △ABC ≌△DEC（SAS）． ∴ AB =DE (全等三角形的对应边相等）． AC=AD(已知)， ∠1=∠2（对顶角相等）， BC=EC(已知)， 观看视频 随堂演练 1．如图D－11－1，AB＝AE，若要根据“SAS”证明△ABC≌△AED，则需添加条件：_____ (写出一个即可)． 图D－11－1 答案不唯一，如AC＝AD ... ...
