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课件网) 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 随堂演练 获取新知 情境导入 例题讲解 课堂小结 情境导入 观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？ 你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 获取新知 知识点一：全等形的定义及性质 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 全等图形定义： 能够完全重合 的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 下面哪些图形是全等图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 练一练 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ A A C B D E A B C D C F N M B A B D C E F 一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形_____ . 完全重合 形状 大小 全等变化 知识点二：全等三角形的定义及其他概念 E D F B A C A B C 像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角. A B C E D F 要点：对应顶点的字母写在对应的位置上 △ABC≌△FDE A B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例题讲解 例1 [教材补充例题]如图12－1－3，△ABC≌△DEF，点A和点D，点B和点E是对应顶点，写出这两个三角形的对应边和对应角． 图12－1－3 解：对应边：AC和DF，BC和EF，AB和DE. 对应角：∠B和∠DEF，∠ACB和∠F，∠A和∠D. 请利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角. 探究归纳: 寻找对应边、对应角有什么规律? A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 2.有公共点 A B C D A B C D A B C D 1.有公共边 根据书写规范，记两个三角形全等时，通常 把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，故可按照对应顶 点的位置确定对应元素．如：△ABC≌△DEF，则AB和DE， AC和DF，BC和EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和 ∠F是对应角． 归纳总结 确定全等三角形对应元素的“三种方法” (2)图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对 应角；③对顶角一定是对应角． (3)图形大小法：最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角． 知识点三：全等三角形的性质 图12.1-2(中)，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？ 图12.1-2 A B C D F E 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等. 全等三角形的性质 ∵△ABC≌△FDE ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） 几何语言: 例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 例题讲解 解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 随堂演练 B 1．下列图形是全等形的是( ) 2．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列 ... ...
