教 案 教学基本信息 课题 相交线与平行线（2） 学科 数学 学段： 初中 年级 初一年级 教材 书名：《数学》七年级上册 -出卷网-：北京-出卷网- 出版日期：2016 年 4 月 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.理解点到直线的距离、垂线段、平行线的概念；能度量点到直线的距离； 掌握结论：线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 2.经历探索概念、结论、画图和度量的过程，提升观察发现、归纳问题的能力. 3.在学习和探索的过程中，增强学习兴趣. 教学重点：垂线段的概念；平行线的概念；度量点到直线的距离． 教学难点：结论的应用. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 一、点到直线的距离 通过上节课的学习，我们已经知道如何过一点画已知直线的垂线，大家看这道题，按要求画一画、测一测： 【实践一】 如图，P是直线 l 外一点，过点P作直线 l 的垂线，垂足为点A. 垂线是一条直线，这节课我们进一步研究垂线上的点P到垂足间的这条线段. 回顾旧知，引入新课. 新课 一、点到直线的距离 1.定义：从直线外一点向这条直线引垂线，该点到垂足之间的线段叫做垂线段. 如图，线段PA就是点P到直线l的垂线段； 垂线段PA的长度，叫做点P到直线l的距离. 2.定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 图中，测量得到垂线段PA=3.6cm，那么点P到直线l的距离就等于3.6cm. 例1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点C到AB所在直线的距离是线段 的长度，线段AC的长度是点A到 所在直线的距离，点B到线段AC所在直线的距离是线段 的长度. 答案：CD，BC，BC. 练习1. 如图，点A在直线a上，点B在直线b上. （ （1）怎样量出A，B两点间的距离？ （ （2）怎样量出点A到直线b的距离？ 怎样量出点B到直线a的距离？ 练习2. 如图，作出点A到线段BC所在直线的垂线段，垂足为点D，并测量点A到线段BC所在直线的距离. （1） （2） 【思考】 （（u）） 如图，如何测量运动员的跳远成绩？ 答：把靠后的那只脚的后脚跟抽象为一个点，记为点A，测量点A到起跳线的距离，就是运动员的跳远成绩. 如图： 【实践二】 如图，已知PA与直线l垂直，垂足为点A，点B，C，D是直线 l 上不与点A重合的任意三点. ①连接PB，PC ，PD； ②测量线段PA，PB，PC，PD的长度，从中能发现什么结论？ 通过测量，得到PA=4.5cm，PB=6.4cm，PC=5cm，PD=5.7cm. 3.结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 简称，垂线段最短. 例2.计划把河中的水引到水池C中（如图所示），可以先作CD⊥AB，垂足为D，然后沿CD开渠，则能使水渠最短，这种设计方案的根据是_____. 答案：垂线段最短. 例3.直线l外一点P到直线l上一点Q的距离是2cm，则点P到直线l的距离（ ） A.等于2cm B.小于2cm C.小于或等于2cm D.大于2cm 答案：C. 分析：点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长度，如图： ①当PQ⊥l时，距离是2cm； ②当PQ与l不垂直时，根据“垂线段最短”，得到距离小于2cm. 平行线 如图，让直线PA绕点P旋转起来，使之与直线l没有交点，此时直线PA 与直线l是什么位置关系呢？ 答：互相平行. 日常生活中我们见到笔直的列车轨道和斑马线，都给我们平行的印象： 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.也说这两条直线互相平行. 图中，直线a与b就是两条平行线. 2.表示方法：平行用符号“∥”表示，读作“平行于”.直线a与b互相平行，记作a∥b或b∥a. 注意：定义中，不能直接说“不相交的两条直线叫做平行线”，必须加上“在同一平面内”. 如图，在长方体中，直线GF和直线AB没有公共点、不相交，但却不是平行线，因为它们不在同一平面内. 练习：观察图中所示的长方体，完成填空： （1）用符号表示下列两棱所在直线的位置关系： ... ...
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