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课件网) 集合之间的关系 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 2．在具体情境中，了解空集的含义． 1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中_____元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作_____(或_____)，读作“_____”(或“_____”)． 2．如果集合A是集合B的子集(A?B)，且_____ _____，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作_____. 自学导引 任意一个 A?B B?A A含于B B包含A 集合B 是集合A的子集(B?A) A＝B 3．如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的_____，记作_____(或_____)． 4．不含任何元素的集合叫做_____，记作___. 5．_____是任何集合的子集， _____是任何非空集合的真子集． 真子集 A? B B?A 空集 ? 空集 空集 1．能否把“A?B”理解成“A是B中部分元素组成的集合？” 答：不能．这是因为当A＝?时，A?B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A?B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A?B成立，所以上述理解是错误的． 自主探究 2．0，{0}，?，{?}之间有什么关系？ 答：(1)数0不是集合，{0}是含一个元素0的集合，?是不含任何元素的集合，{?}是指以?为元素的集合． (2)不要把数0或集合{0}与空集?混淆，同时注意不要把空集?错写成{?}或{0}．它们之间的关系是： ?≠{?}，?∈{?},0??，0?{?},0∈{0}． (3)从集合之间的关系看，??{?}，?? {?}． 1．集合{0,1}的子集有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：此集合的子集有?，{0}，{1}，{0,1}共4个． 答案：D 2．若集合A＝{x|x≤2}，则 ( ) A．0?A B．0?A C．{0}?A D．{0}∈A 解析：∵0∈A，∴A、B两项不正确． 又{0}是集合，所以D项不正确． 答案：C 预习测评 解析：A、B都为点集，点(0,0)∈A，但点(0,0)?B. 答案：B ?A 4．用适当的符号填空(∈、?、?、＝)． (1)a_____{a，b，c}； (2)?_____{x∈R|x2＋1＝0}； (3){0}_____{x|x2＝x}； (4){2,1}_____{x|x2－3x＋2＝0}． 解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集合与集合的关系． 易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故?＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0}?{x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3)? (4)＝ 一、正确理解子集的概念 理解子集的概念，应注意以下几点： 1．“A是B的子集”的含义是：A的任何一个元素都是B的元素，即由任意的x∈A，能推出x∈B. 2．当A不是B的子集时，我们记作“A B”(或B?A)，读作：“A不含于B”(或“B不包含A”)． 3．任何一个集合是它本身的子集，记作A?A. 4．空集是任何集合的子集，即对于任一集合A，有??A；空集是任何非空集合的真子集，即对于任一非空集合B，有??B. 要点阐释 5．在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合． 6．注意子集的三种语言. 名称 记号 文字语言 符号语言 图形语言 子集 ? 若集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集 若x∈A? x∈B，则A?B 名称 记号 文字语言 符号语言 图形语言 真子集 ? 若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不在A中，则称A是B的真子集 若A?B且A≠B，则 A? B 相等 ＝ 若集合A是集合B的子集，且B也是A的子集，则称A与B相等 若A?B且B?A，则 A＝B 二、注意区分元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系 元素与集合之间的关系是从属关系(即属于或不属于)，而集合与集合之间的关系为包含(即包含、含于、不包含、真包含、相等)． 1．∈，?用在元素与集合之间，表示从属关系；?， (或? )用在集合与集合之间，表示包含 ... ...
