江淮十校2022届高三第一次联考 数学（文科） 2021.8 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.复数在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3.已知双曲线C：，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C.2 D.4 4.“”是“直线与直线平行”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设函数，若，则（ ） A. B. C.1 D.2 6.已知两个等比数列，的前n项积分别为，，若，则（ ） A.3 B.27 C.81 D.243 7.已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（ ） A. B. C. D. 8.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（ ） A. B. C. D. 10.我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支.天干有十个，就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二个，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅……的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子.我国古人用这六十对干支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法（即农历）.干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一.今年（2021年）是辛丑年，也是伟大的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是（ ） A.辛酉年 B.辛戊年 C.壬酉年 D.壬戊年 11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（ ） A. B. C.1 D.2 12.若，恒成立，则a的最大值为（ ） A. B.1 C. e D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若x，y满足约束条件，则的最大值为_____. 14.在中，已知点D满足，若，则_____. 15.已知点P为抛物线C：上的动点，过点P作圆M：的一条切线，切点为A，则的最小值为_____. 16.已知正方体的棱长等于1，点为P底面的四条棱上的动点，则的取值范围为_____. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）设锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求b的取值范围. 18.（12分）为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活动，现把50名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）用分层抽样的方法从成绩在，两组学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率. 19.（12分）已知数列的前n项和为，满足，（t为常数）. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和为. 20.（12分）如图，在四棱锥中，，. （1）在棱上是否存在点E，使得平面？说明理由； （2）若平面平面，，，求点A到平面的距离. 21.（12分）书籍椭圆E：（）的焦点为，，且点在E上. （1）求E的方程； （2）已知过定点的动直线l交E于A，B两点，线段的中点为N，若为定值，试求m ... ...
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