20.4 解直角三角形 预习案 一、预习目标及范围： 1.通过学习，理解解直角三角形的概念。(重点） 2.能够根据三角形中的已知量正确地求未知量。（难点） 3.运用所学的知识解决实际的问题。 预习要点 1.什么是解直角三角形？ 2.直角三角形中的边和角有什么关系？ 三、预习检测 1. 在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=3/5，cosA=4/5，tanA=3/4，则BC的长为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 2.在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（精确到0.1）（ ） A. 9.1 B. 9.5 C. 3.1 D. 3.5 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（ ） A. 7sin35° B. 7/cos35° C. 7cos35° D. 7tan35° 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，sinB=3/5，则AB=（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 探究案 一、合作探究 活动1：小组合作 （1）在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。 （2）在直角三角形中共有三条边、三个角六个元素。 （3）三条边的关系：a2+b2= 。 锐角之间的关系：∠A+∠B= 。 sinA= ; cosA= ; tanA= 。 活动内容2：典例精析 例题1已知：如图所示，在Rt △ABC中， ∠C=90°，∠A=60°，a=15，解这个直角三角形。 分析：∵∠C=90°，∠A=60°， ∴∠B=90°-∠A=30°， ∵a=15，sinA=a/c， ∴c=a/sinA=15/sin60°=15/（/2）=103 又∵tanA=a/b, ∴b=a/tanA=15/tan60°=15/=53 ∴∠B=30°，c= 103, b= 53 例题2、已知，如图所示，在△ABC中， AB=AC, ∠A=120°，BC=4cm，求AB的长。分析：在△ABC中， AB=AC, ∠A=120°，可得∠B=30°，要求AB的长，需要把AB放在一个直角三角形中，因而需要做AD垂直于BC于点D。 作AD⊥BC于点D，那么∠ADB=90°，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BD=1/2BC。 ∵BC=4cm， ∴BD=2cm，在Rt△ABC中, ∵cosB=BD/AB， ∴AB=BD/cosB=2/cos30°=2/(3/2)=43/3(cm) 二、随堂检测 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2，AC=3，那么BC的值为( ) A. 2 B. 4 C. 43 D. 6 2.等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为 ( ) A. cm B. cm C. 2cm D. cm 3.在Rt△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD=2/3， BD=1，则边AB的长是（ ） A. 9/10 B. 10/9 C. 2 D. 9/5 4. AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于( ） A.3：2 B. 2：3 C. 9：4 D. 4：9 5.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA= 1/3，则BC等于（ ） A.45 B. 5 C.1/5 D. 1/45 6.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=2/3，那么AC边的长是 。 7.已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是 。 8.菱形周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为（ ） A. 20 B. 25 C. 24 D. 30 参考答案 预习检测： 1. A 2. C 3. C 4. A 随堂检测 1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.2 7.P＞Q 8.C
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
