圆的方程 1.圆的标准方程 (1)已知圆心坐标为(a,b),半径为r,则圆的标准方程为_____. (2)当圆心在坐标原点时,圆的标准方程为_____. 2.点与圆的位置关系 _____?点在圆内. 若点（）在圆内，则 _____?点在圆上. 若点（）在圆上，则 (3)_____?点在圆外. 若点（）在圆外，则 3.圆的一般方程 (1)将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为标准形式为_____. 当D2+E2-4F>0时,x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的一般方程,其中圆心为_____,半径为_____. 当D2+E2-4F=0时,方程表示点_____;当D2+E2-4F<0时,方程_____. 圆的一般方程的形式特点： ①x2和y2系数相同，都不等于0.②没有xy这样的二次项.③D2+E2-4F>0 思考：方程x2+y2+ax+2ay+a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是多少？ 类型一 求圆的方程 1.以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是_____. 2.已知圆C经过点P（-2,4）和Q（4，4），直径为，求圆C的标准方程. 3.平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一个圆上?为什么? 4.△ABC的三个顶点分别为A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),则其外接圆的方程为_____. 5.已知圆过原点O和点P(-1,2),圆心在直线y=x+1上,求此圆的方程. 6.圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的方程为_____. 7.经过点A(-1,3),B(4,2)且圆心在x轴上的圆的方程是_____. 8.与x轴相切,且圆心坐标为(-5,-3)的圆的标准方程为_____. 9.若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切,则圆C的方程为 . 10.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为,求圆的一般方程. 类型二 点与圆位置关系的应用 1.已知圆M经过两点P（-5,6）和Q（5,-4),求圆M面积最小时的方程，并判断点A（2，2），B（1,8），C（6,5）与圆M的位置关系. 2.点P(m2,5)与圆x2+y2=24的位置关系是( ) A.在圆内 B.在圆外 C.在圆上 D.不确定 3.若点P（5a+1,12a）在圆内部，求实数a的取值范围. 类型三 与圆有关的最值问题 1.已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0,及点Q(-2,3).若M为圆C上任一点,求|MQ|的最大值和最小值. 2.设P(x,y)是圆C(x-2)2+y2=1上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为 。 3.已知x,y满足(x-1)2+y2=1,求S=的最小值. 类型四 求与圆有关的动点的轨迹方程 求动点轨迹方程的三种常用方法： (1)直接法:根据题目条件,建立坐标系,设动点坐标（x,y）,找出动点满足的条件并列出方程,然后化至最简即为动点的轨迹方程. (2)定义法:动点的运动轨迹符合曲线的定义时,可利用定义写出动点的轨迹方程. (3)相关点法（多动点）:若动点P(x,y)依赖于某曲线上的一个动点Q(x0,y0)而运动,把x0,y0用x,y表示,再将Q点的坐标代入到已知曲线的方程中得P点的轨迹方程. 1.设圆x2+y2-4x+2y-11=0的圆心为A,点P在圆上,则PA的中点M的轨迹方程是_____. 2.当动点P在圆x2+y2=2上运动时，它与定点A（3,1）相连线段的中点Q的轨迹方程为_____. 3.在已知圆x2+y2-4x+6y-12=0中,长为8的弦中点的轨迹方程为_____. 4.已知圆的方程为x2+y2-6x-6y+14=0,求过点A(-3,-5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程. 1 |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 ... ...
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