3.1 圆的对称性（1） 学习目标: 1、通过观察实验理解圆的轴对称性; 2、理解垂径定理的推导过程，掌握垂径定理，能初步应用垂径定理进行计算和证明; 3、通过经历观察、发现、抽象、推理等活动过程，积累活动经验，培养推理能力。 学习过程： 一、温故知新 1、圆上任意两点间的部分叫做 ,简称 .弧包括 和 ，大于半圆的弧称为 ，小于半圆的弧称为 。半圆既不是 ，也不是 。优弧一般用 个大写字母来表示，劣弧一般用个 大写字母来表示，如图，以A、D为端点的弧有两条，优弧ACD记作 劣弧ABD记作 。连接圆上任意两点间的线段叫做?????。经过圆心的弦叫做? ??。 2、在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做?????图形，这条直线叫做??????。 2、 探究新知 探究一 圆的轴对称性 1、在一张半透明的纸上画一个圆，标出它的圆心O。再任意作出一条直径AB，将⊙O沿直径AB折叠，你发现了什么？ 2、再任意作一条直径，重复1中的操作，还有同样的结论吗？ 归纳结论：_____ 探究二 垂径定理 如图,CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径， CD⊥AB,垂足为点E 。将⊙O沿直径AB折叠，你发现线段CE与DE有什么关系？AC与AD 有什么关系？ BC与BD有什么关系？为什么？ 垂径定理_____ 用符号语言表示： 三、典例剖析 例1 如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C,D， 且AC=BD。求证：OA=OB 跟踪训练： 1、如图在⊙O中，弦AB长为8厘米，O到AB距离为3厘米， 则⊙O的半径长为 。 2、 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD . 例2 1400多年前,我国隋朝时期建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱近似于圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.02m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为7.23m,求桥拱所在圆的半径(精确到0.1m). 跟踪训练： 1. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中 CD，点O是CD的圆心）， 其中CD =600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的半径。 2、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了什么？还有哪些困惑？ 5、课堂达标检测 1、在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ） A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM 2、如图,在半径为5cm的⊙O中有长为8cm的弦AB,则圆心O到弦AB的距离是( )cm A.3 B.4 C.5 D.8 第2题 第3题 3、在⊙O 中，半径 OC⊥AB交AB于D，⊙O的半径为5 cm，DC＝2㎝, 则弦AB的长为?????? 4、已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD 求证：EC＝DF 六、拓展延伸： 已知：⊙O的半径为5 ，弦AB∥CD ，AB = 6 ，CD =8 .求：AB与CD间的距离. A C D E └ ●O B . A C D B O . A O B E C D F PAGE 1 ... ...
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