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课件网) 2.6实数 第二章 实数 2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版） 1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类。 2.了解实数范围内相关概念的意义。 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 学习目标 有理数的分类： 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正数 负数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 整数和分数统称为有理数 新课导入 把下列各数写成小数的形式： 有限小数 无限循环小数 有限小数和无限循环小数叫有理数 新课导入 无限不循环小数叫无理数 (2)开方开不尽的数 (1)化简后含有π的数 (3)无限不循环的数，如0.1001000100001… 0.1001000100001…(两个1之间的0逐渐加1个) 新课导入 实数的概念及分类 1. 实数的概念：有理数和无理数统称实数． 2. 实数的分类： (1)按定义分类： 实数 有理数 无理数 整数 分数 正整数 负整数 0 负分数 正分数 有限小数或无限循环小数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 探究新知 把下列各数分别填入相应的集合内： (相邻两个3之间的7的个数逐次加1) 有理数集合 无理数集合 探究新知 (2)按性质分类： 实数 正实数 负实数 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 探究新知 把下列各数分别填入相应的集合内： (相邻两个3之间的7的个数逐次加1) 正数集合 负数集合 探究新知 实数范围内的相关概念 思考：无理数有相反数、绝对值、倒数吗？ (1) 的相反数为 . (2) 的绝对值为 . (3) 的倒数为 . 探究新知 实数的性质 实数a a的相反数为 a的绝对值为 a(a ≠0)的倒数为 -a |a| 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 探究新知 思考：无理数能进行加、减、乘、除乘法的运算吗？有理数的运算法则和运算律对无理数还适用吗？ 实数和有理数一样，能进行加、减、乘、除乘法的运算、有理数的运算法则和运算律对实数仍适用。 探究新知 例：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 解：(1)∵ ＝－4， ∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4. (2)∵ ＝15， ∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15. (3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 . 典例精析 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 相反数 倒数 绝对值 -2 7 针对练习 (1)正实数的绝对值是 ，0的绝对值是 ，负实数的绝对值是 . 它本身 0 它的相反数 7 (2) 的相反数是 ，绝对值是 ． (3)绝对值等于 的数是 ， 的平方是 ． 针对练习 实数与数轴上点的对应关系 在数轴上表示下列各数： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数也可以用数轴上的点来表示吗？ 探究新知 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与数轴的交点表示什么？ -2 -1 0 1 2 无理数 可以用数轴上的点表示 探究新知 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。 Ａ -2 -1 0 1 2 实数 a 数=>点 数<=点 在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。 探究新知 1.判断题： ①实数不是有理数就是无理数.（ ） ③无理数都是无限小数.（ ） ④带根号的数都是无理数.（ ） ⑤无理数一定都带根号.（ ） ⑥两个无理数之积不一定是无理数.（ ） ⑦两个无理数之和一定是无理数.（ ） ⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ） × × × ②无理数都是无限不循环小数.（ ） √ √ √ √ √ 课堂练习 2、填空：设a，b，c是任意实数，则 （1）a+b = （加法交换律）； （2）(a+b)+c = （加法结合律）； （3）a+0 = 0+a = ； （4）a+(-a) = (-a)+a = ； （5）ab = （ ... ...
