第二十三章 图形的变换 类型一 图形变换的识别 1.在下列四种图形变换中,图1不包含的变换是 ( ) 图1 A.位似 B.旋转 C.轴对称 D.平移 2.[2020·密云区一模] 下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 图2 类型二 图形变换的应用 3.如图3,矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为 ( ) 图3 A.14 B.16 C.20 D.28 4.[2019·海淀区期末] 如图4,一块含30°角的三角尺ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C,当B,C,A'在一条直线上时,三角尺ABC的旋转角度为 ( ) 图4 A.150° B.120° C.60° D.30° 5.[2019·东城区期末] 如图5,在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别为O(0,0),A(1,2),B(3,0),以原点O为位似中心,相似比为2,将△OAB放大,若点B的对应点B'的坐标为(-6,0),则点A的对应点A'的坐标为 ( ) 图5 A.(-2,-4) B.(-4,-2) C.(-1,-4) D.(1,-4) 6.如图6,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC中任意一点M的坐标为(a,b),那么它的对应点N的坐标为 .? 图6 7.如图7,把一个矩形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D',C'的位置.若∠EFB=65°,则∠AED'= °.? 图7 8.[2020·石景山区期末] 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+c(a≠0)与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度得到点B.直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点C,D. (1)求抛物线的对称轴. (2)若点A与点D关于x轴对称, ①求点B的坐标; ②若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围. 9. 如图8,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕. (1)求证:△FGC≌△EBC; (2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积. 图8 类型三 图形变换作图 10.[2020·门头沟区期末] 如图9,在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,3),B(-4,2),C(0,-1). (1)以y轴为对称轴,把△ABC沿y轴翻折,画出翻折后的△A1B1C. (2)在(1)的基础上. ①以点C为旋转中心,把△A1B1C顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C; ②点A2的坐标为 ,在旋转过程中,点B1经过的路径的长度为 (结果保留π).? 图9 11.如图10所示,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,6). (1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1; (2)以原点O为位似中心,在点O的同侧画出将△A1B1C1的三条边扩大为原来的2倍后得到的△A2B2C2. 图10 类型四 图案设计 12.利用对称变换可以设计出美丽的图案,如图11,在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形的边长都为1,回答下列问题: (1)图案设计:先作出四边形关于直线l成轴对称的图形,再将你所作的图形和原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°,则旋转后的图形与旋转前的图形组成的图案即为所要设计的图案.画出这个图案; (2)完成上述图案设计后,求这个图案的面积. 图11 答案 1.D 2.A 3.D [解析] 根据题意可知五个小矩形的边正好能平移到大矩形的四周. ∵AC=10,BC=8,∴AB=6, ∴图中五个小矩形的周长之和为6+8+6+8=28.故选D. 4.A 5.A 6.(-a,-b) 7.50 [解析] 首先根据AD∥BC,求出∠DEF的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置发生变化,对应边和对应角相等,可知∠DEF=∠FED',最后求得∠AED'的度数.具体的解答过程如下: ∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=65°. 由折叠的性质知,∠DEF=∠FED'=65°, ∴∠AED'=180°-2∠DEF=50°. 8.解:(1)∵y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c, ∴抛物线的对称轴是直线x=2. (2)①∵直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点C,D, ∴点C的坐标为(5,0),点D的坐标为(0,-3). ∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称, ∴点A的坐标为(0,3). ∵将点A向右平移2个单位长度得到点B, ∴点B的坐标为(2,3). ②由题意知抛物线为y=a ... ...
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