3.6 位似 位似图形的概念及画法 【基础练习】 知识点 1 位似图形的概念和识别 1.下列图形中不是位似图形的是 ( ) 图1 2.下列判断中正确的是 ( ) A.相似图形一定是位似图形 B.位似图形一定是相似图形 C.全等图形一定是位似图形 D.位似图形一定是全等图形 知识点 2 位似图形的性质 3.[2019·邵阳] 如图2,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是 ( ) A.△ABC∽△A'B'C' B.C,O,C'三点在同一直线上 C.AO∶AA'=1∶2 D.AB∥A'B' 图2 图3 4.[2020·重庆] 如图3,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA∶OD=1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为 ( ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5 知识点 3 位似图形的画法 5.如图4,每个小正方形的顶点叫作格点,△OAB的顶点都在格点上,请以点O为位似中心,将△OAB放大为原图形的2倍. 图4 【能力提升】 6.如图5,在6×7的方格中,点A,B,C,D在格点上,线段CD是由线段AB位似放大得到的,则它们的位似中心是 ( ) 图5 A.点P1 B.点P2 C.点P3 D.点P4 7.如图6,△ACC'是由△ABB'经过位似变换得到的,图中每个小方格都是正方形. (1)求出△ACC'与△ABB'的位似比,并指出它们的位似中心. (2)△AEE'是△ABB'的位似图形吗?如果是,求出它们的位似比;如果不是,请说明理由. (3)如果位似比为3,那么△ABB'的位似图形是什么? 图6 8.如图7,在18×13的网格中,每个小正方形的边长都是1.△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)在图中画出位似中心O(要保留画图痕迹); (2)△ABC与△A'B'C'的位似比是 .? 图7 平面直角坐标系中的位似变换 【基础练习】 知识点 位似图形的坐标变化规律 1.如图8所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(2,0),以原点为位似中心,将线段AB扩大为原来的2倍,得到线段A'B'.正确的画法是 ( ) 图8 2.如图9所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原来的,得到△COD,则CD的长度是 ( ) A.2 B.1 C.4 D.25 图9 图10 3.[2020·郴州] 如图10,在平面直角坐标系中,将△AOB以点O为位似中心,为位似比作位似变换,得到△A1OB1,已知点A(2,3),则点A1的坐标是 .? 4.△OAB在平面直角坐标系中的位置如图11所示,在图中第一象限内画出△OAB的位似图形△OA'B',使得△OAB和△OA'B'以点O为位似中心,位似比为2∶1. 图11 【能力提升】 5.如图12,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若AB=1.5,则DE= .? 图12 6.如图13,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标为(-1,0),以点C为位似中心,并将△ABC的边长放大到原来的2倍,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C.设点B的横坐标是a,则点B'的横坐标是 .? 图13 7.如图14,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2). (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并直接写出点C1的坐标; (2)以原点O为位似中心,位似比为1∶2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出点C2的坐标; (3)如果点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过(2)的变换后点D的对应点D2的坐标. 图14 答案 第1课时 1.D 2.B [解析] 如果两个图形是位似图形,那么这两个图形必是相似图形,但是相似的两个图形不一定是位似图形,故选项A错误,选项B正确;全等图形不一定是位似图形,故选项C错误;位似图形是特殊的相似图形,相似图形不一定是全等图形,故选项D错误. 3.C [解析]∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C', ∴△ABC∽△A'B'C',C,O,C'三点在同一直线上,AB∥A'B',AO∶OA'=1∶2,故选项C错误,符合题意.故选C. 4.C [解析]∵△ABC与△DEF是位似图 ... ...
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