2020-2021学年高二数学人教A版数学选修2-1第三章空间向量与立体几何单元基础练（含答案）

2020-2021学年人教A版数学选修2-1第三章空间向量与立体几何单元基础练 一、单选题 1．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（ ） A． B． C． D． 2．若向量，满足条件，则x的值为（ ） A． B．2 C．0 D．1 3．如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ） A．平面 B． C．直线AE与所成角的范围为 D．二面角的大小为 4．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面，，E为PC的中点，则异面直线PD与BE所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形且侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，已知点P为菱形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC中点，则平面CBF与平面DBF夹角的正切值为（　　） A． B． C． D． 7．四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AA1＝3，底面是边长为4且∠DAB＝60°的菱形，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是O1A的中点，则点E到平面O1BC的距离为（ ） A．2 B．1 C． D．3 8．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，（ ） A． B． C． D． 9．在正方体中，P是正方形的中心，点Q在侧棱上，E是BC的中点，则直线PQ，DE的位置关系是（ ） A．PQ与DE为异面直线且所成角为30° B．PQ与DE为异面直线且所成角为45° C．PQ与DE为异面直线且所成角为60° D．PQ与DE为异面直线且所成角为90° 10．平行六面体的各棱长均相等，，直线平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）． A．B．C．D． 二、多选题 11．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=，各棱长均为1.则下列命题中正确的是（ ） A．不是空间的一个基底 B． C． D．BD⊥平面ACC1A1 12．如图，为正方体，下列结论中正确的是（　　） A．平面 B．平面 C．与底面所成角的正切值是 D．过点与异面直线与成角的直线有条 13．如图，在平行六面体中，是的中点，点在上，且：，设，则下列选项正确的为（ ） A． B． C． D． 14．如图，直三棱柱中，，，是棱的中点，.则（ ）. A．直线与所成角为 B．三棱锥的体积为 C．二面角的大小为 D．直三棱柱外接球的表面积为 15．已知正方体的棱长为，点，在平面内，若，，则（ ） A．点的轨迹是一个圆 B．点的轨迹是一个圆 C．的最小值为 D．与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题 16．点P(－3，2，－1)关于平面xOz的对称点是_____，关于z轴的对称点是_____，关于M(1，2，1)的对称点是_____． 17．已知，，则的最小值是_____． 18．正方体的棱长为，点和分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为_____． 19．如图，长方体中，，，若是的中点，则与平面所成角的正弦值是_____. 20．如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，构成空间的一个基底，将用基底表示，=_____. 四、解答题 21．在多面体中，正方形和矩形互相垂直，、分别是和的中点，． （1）求证：平面． （2）在边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长； 22．如图所示，平面CDEF平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，EDCD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD． （1）求证：ADBF； （2）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求的值； 23．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，，，为棱的中点. （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的正弦值. 24．如图1，四边形PBCD是等腰梯形，BC∥PD，PB＝BC＝CD＝2，PD＝4，A为PD的中点，将△ABP沿AB折起，如图2，点M是棱PD上的点． （1）若M为PD的中点，证明：平面PCD⊥平面ABM； （2）若PC，试确定M的位置，使二面角M﹣AB﹣D的余弦值等于． 25．如图，四棱锥中，底面是矩形，，，且侧面底面，侧面 ... ...