高中数学选修2-1《空间向量与立体几何》 第三单元测试卷A 一、单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为，则（ ） A． B． C． D． （2）已知向量a，b分别是直线、的方向向量，若，则（ ） A． B． C． D． （3）在正方体中，平面的法向量是（ ） A． B． C． D． （4）如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，为延长线上一点，，则（ ） A． B． C． D． （5）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，面，，且，为的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． （6）在一平面直角坐标系中，已知，，现沿轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． （7）在下列结论中：①若向量a,b是共线向量，则向量a,b所在的直线共线或平行；②若向量a,b所在的直线为异面直线，则向量a,b一定不共面；③若三个向量a,b,c两两共面，则向量a,b,c共面；④已知空间的三个不共面向量a,b,c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数使得pabc.其中结论正确的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ （8）如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（ ） A．异面直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．二面角的正切值为 D．四面体的外接球体积为 三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分． （9）已知向量a，则与a共线的单位向量e ． （10）空间四边形，，，则的值为 ． （11）空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为 ． （12）已知正方体的棱长为，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则的最小值为 ． 四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （13）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，是棱上一点，且． （I）求直线与所成角的余弦值； （II）求二面角的余弦值． （14）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且． （I）证明：平面平面； （II）求与平面所成角的正弦值． （15）如图，在正方体中，分别是的中点． （I）求异面直线与所成角的余弦值； （II）棱上是否存在点，使得平面?请证明你的结论． 高中数学选修2-1《空间向量与立体几何》单元过关 平行性测试卷A参考答案 【答案】B 【解析】∵在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 ∴点关于轴的对称点∴，故选B． 【答案】D 【解析】∵∴ab∴∴，故选D． 【答案】C 【解析】由正方体的性质可得都不与平面垂直∴不是其法向量 ∵∴平面∴为平面的法向量，故选C． 【答案】B 【解析】如图所示，取的中点，连接，则 ∴四边形是平行四边形∴∴ 又∴，故选B． 【答案】C 【解析】四面体是由正方体的四个顶点构成的，如图所示 建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则 ∴ ∴∵异面直线夹角的范围为 ∴异面直线与夹角的余弦值为，故选C． 【答案】D 【解析】平面直角坐标系中已知，沿轴将坐标平面折成的 二面角后，作轴，交轴于点，作轴，交轴于点， 则，，的夹角为 ∴ ∴ ∴即折叠后两点间的距离为，故选D． 【答案】AD 【解析】共线向量即平行向量，向量可以移动，因此所在直线共线或平行，故①对；两条异面直线的方向向量可通过平移使它们在同一平面内，故②错；三个向量两两共面，这三个向量未必共面，如三棱锥中，两两共面，但它们不是共面向量，故③错；根据空间向量基本 ... ...
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