13.4.2 尺规作图 教案+学案+课件（共18张PPT）

中小学教育资源及组卷应用平台 八年级上13.4.尺规作图 学案 课题 13.4.2 尺规作图 单元 第13章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.掌握尺规的基本作图:画直线的垂线; 2.掌握尺规的基本作图:画线段的垂直平分线; 3.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言. 重点 难点 1.过已知直线外一点作这条直线的垂线. 2.线段的垂直平分线. 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 如图所示的尺规作图的痕迹表示的是( ) A. 尺规作线段的垂直平分线 B. 尺规作一条线段等于已知线段 C. 尺规作一个角等于已知角 D. 尺规作角的平分线 合 作 探 究 探究一： 4.经过一已知点作已知直线的垂线 已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系: 点在直线上， 点不在直线上. 因此要分别按这两种情况作图. (1)经过已知直线上一点作已知直线的垂线. 已知直线AB和AB上一点C, 试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线. 如图,由于点C在直线AB上， 因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线. (2)经过已知直线外一点作已知直线的垂线. 已知直线AB和AB外一点C,试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线. 探究二： 例 利用直尺和圆规作一个等于45°的角. 探究三： 5.作已知线段的垂直平分线 如图13.4.9,已知直线l是线段AB的垂直平分线， 则直线l是线段AB的对称轴,对l上的任意两点C、D, 通过对折可以发现,总有CA=CB,DA=DB. 由此，你能发现作垂直平分线的方法吗? 如图13.4.10,已知线段AB,试按下列步骤用直尺和 圆规准确地作出线段AB的垂直平分线. 我们可以证明这样作出来的直线是符合要求的,即 直线CD垂直平分线段AB. 如图13.4. 11,连结CA、CB、DA、DB. ∴AC= BC, AD= BD, CD = CD,△ACD≌△BCD(S.S.S. ), ∴∠ACD =∠BCD(全等三角形的对应角相等)， CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”). 由于上面作出的直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，因此我们可以用这种方法作出线段AB的中点，从而也可以作出任意一个三角形的三条中线. 注意： 1.掌握一些规范的几何作图语句. 2.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于常用基本作图的地方，只需用一句话概括叙述即可. 3.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图,在确定具体的作图方法. 当 堂 检 测 课堂练习 ： 1.如图，下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线．对应选项中作法错误的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 1.C 2.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是(　　) 2.B 3．已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是 (　　) 3.D 4、根据要求画图，并回答问题．已知：直线AB，CD相交干点O，且OE⊥AB． 过点O画直线MN⊥CD； 若点F是（1）所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC＝34°，求∠EOF的度数． 解：（1）如图； （2）如上图：①当F在OM上时， ∵EO⊥AB，MN⊥CD， ∴∠EOB＝∠MOD＝90°， ∴∠MOE＋∠EOD＝90°， ∠EOD＋∠BOD＝90°， ∴∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝34°； ②当F在ON上时，如图．在F'点时， ∵MN⊥CD， ∴∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM， ∴∠AOM＝90°-∠AOC＝56°， ∴∠BON＝∠AOM＝56°， ∴∠EOF'＝∠EOB＋∠BON＝90°＋56°＝146°， ?答：∠EOF的度数是34°或146°． 课 堂 小 结 今天学习了哪些作图方法？ 参考答案 自主学习： A 合作探究： 探究一： 第一步:作平角ACB的平分线CD; 第二步:反向延长射线CD. 直线CD就是要求作的垂线 如图13.4.7，若以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧，则△CDE为等腰三角形. 由“等腰三角形顶角的平分线就是底边上 ... ...