2021-2022学年湘教版数学九年级上册 2.1 一元二次方程 提高训练 （word版含解析）

《一元二次方程》提高训练 姓名_____小组_____ 一、选择题. 1．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为1，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．一个长80cm，宽70cm的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm时，可根据下列方程（　　） A．（80﹣x）（70﹣x）＝3000 B．（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000 C．80×70﹣4x2＝3000 D．80×70﹣4x2﹣（80+70）x＝3000 3．某种植基地2018年蔬菜产量为95吨，预计2020年蔬菜产量达到128吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．95（1+x）2＝128 B．95（1﹣x）2＝128 C．95（1+2x）＝128 D．95（1+x2）＝128 4．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55 C．x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55 5．某市2018年的房价为14000元/m2，预计2020年将达到20000元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（　　） A．14000（1+x）＝20000 B．14000（1+x）2＝20000 C．14000（1﹣x）＝20000 D．14000（1﹣x）2＝20000 二、填空题. 6．某厂今年8月的产值为80万元，10月上升到100万元，若设这两个月平均每月增长的百分率为x，则可得方程　 　． 7．若关于x的一元二次方程x2+mx+3n＝0有一个根是3，则m+n＝　 　 8．若方程（m﹣1）x|m+1|+7x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，别m＝　 　． 9．某家用电器经过两次降价，每台零售价由1800元下降到1458元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为　 　． 10．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件100元降至64元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为　 　． 三、解答题 11．已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，求a2﹣b2+2b的值． 12．南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？ （1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为　 　； 方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意得方程为：　 　． （2）请你选择一种方法，写出充整的解答过程． 13．关于x的一元二次方程（2m﹣4）x2+3mx+m2﹣4＝0有一根为0，求m的值． 14．已知关于x的一元二次方程2xa﹣3xb﹣5＝0，试写出满足要求的所有a，b的值． 15．一元二次方程a（x2+1）+b（x+2）+c＝0化为一般式后为6x2+10x﹣1＝0，求以a、b为两条对角长的菱形的面积． 《一元二次方程》提高训练 参考答案与试题解析 一、选择题 1．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为1，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据一元二次方程解的定义，将x＝1代入已知方程，求得m值； 【解答】∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个根为x＝1， ∴1﹣4+m＝0， 解得，m＝3； 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 2．一个长80cm，宽70cm的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm时，可根据下列方程（　　） A．（80﹣x）（70﹣x）＝3000 B．（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000 C．80×70﹣4x2＝3000 D．80×70﹣4 ... ...