滚动训练(二) 一、选择题 1.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，b＝，A＝45°，则B等于( ) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 考点 用正弦定理解三角形 题点 已知两边及其中一边对角解三角形 答案 A 解析 由正弦定理可得＝，sin B＝＝＝.又因为a＝2，b＝，a>b，所以A>B，所以B＝30°，故选A. 2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是( ) A.a＝2b B.b＝2a C.A＝2B D.B＝2A 考点 正弦、余弦定理与其他知识的综合 题点 正弦、余弦定理与三角变换的综合 答案 A 解析 ∵等式右边＝sin Acos C＋(sin Acos C＋cos Asin C)＝sin Acos C＋sin(A＋C)＝sin Acos C＋sin B， 等式左边＝sin B＋2sin Bcos C， ∴sin B＋2sin Bcos C＝sin Acos C＋sin B. 由cos C＞0，得sin A＝2sin B. 根据正弦定理，得a＝2b.故选A. 3.数列{an}中，an＝n＋(－1)n，则a4＋a5等于( ) A.7 B.8 C.9 D.10 考点 数列的通项公式 题点 已知通项公式求项或项数 答案 C 解析 因为an＝n＋(－1)n，所以a4＝4＋(－1)4＝5，a5＝5＋(－1)5＝4，所以a4＋a5＝9.故选C. 4.600是数列1×2,2×3,3×4,4×5，…的( ) A.第20项 B.第24项 C.第25项 D.第30项 考点 数列的通项公式 题点 判断某数是否为数列的项 答案 B 解析 由数列1×2,2×3,3×4,4×5，…可得通项公式为an＝n(n＋1)，令n(n＋1)＝600，求得n＝24，故选B. 5.已知{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9的值是 A.24 B.27 C.30 D.33 考点 等差数列的性质 题点 两个等差数列的性质问题 答案 D 解析 根据等差数列的性质可知a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9也成等差数列， 故a3＋a6＋a9＝2×39－45＝33.故选D. 6.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 考点 等差数列的前n项和性质运用 题点 通项公式的综合应用 答案 D 解析 ∵＝＝＝＝7＋为正整数，∴n＝1,2,3,5,11. 7.等差数列{an}中，已知a1＝－6，an＝0，公差d∈N ，则n(n≥3)的最大值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 考点 等差数列的通项公式 题点 通项公式的综合应用 答案 C 解析 由an＝a1＋(n－1)d，得－6＋(n－1)d＝0，n＝＋1，因为d∈N ，所以当d＝1时，n取最大值7.故选C. 二、填空题 8.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径为_____. 考点 用余弦定理解三角形 题点 已知三边解三角形 答案 解析 由已知a＝3，b＝5，c＝7， ∴cos C＝＝－， ∴sin C＝，∴R＝＝. 9.数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝_____. 考点 数列的递推公式 题点 由递推公式求项 答案 解析 由an＋1＝，可得an＝1－， 又a8＝2，故a7＝，…依次下去得a1＝. 10.在等差数列{an}中，已知am＋n＝A，am－n＝B，m，n∈N ，且m>n，则am＝_____. 考点 等差中项 题点 等差中项及其应用 答案 解析 因为am＋n与am－n的等差中项是am， 所以am＝. 11.已知数列{an}的通项公式an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝_____. 考点 数列前n项和的求法 题点 并项求和法 答案 10 解析 观察可知a1＋a2＝2，a3＋a4＝2，…，a9＋a10＝2，故a1＋a2＋a3＋…＋a10＝10. 三、解答题 12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2. (1)求cos B； (2)若a＋c＝6，△ABC面积为2，求b. 考点 正弦、余弦定理与其他知识的综合 题点 正弦、余弦定理与三角变换的综合 解 (1)由题设及A＋B＋C＝π，得sin B＝8sin2， 故sin B＝4(1－cos B). 上式两边平方，整理得17cos2B－32cos B＋15＝0， 解得cos B＝1(舍 ... ...
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