中小学教育资源及组卷应用平台 专题一 集合与常用逻辑用语和不等式及推理与证明 03不等式与不等关系 考纲对本模块内容的具体要求如下： 不等式内容在高考中通过两面考查 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，一是单方面考查不等式的性质，解法及证明；二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查，深化数学知识间的融会贯通，从而提高学生数学素质及创新意识.21教育网 1.会比较两个数(式)的大小； 2.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用. 数学抽象：了解现实世界和日常生活中的相等关系与不等关系，理解不等式的概念. 逻辑推理：会用不等式（组）表示简单的不等关系. 数学运算：理解实数比较大小的基本事实，初步学会用作差法比较两个实数的大小. 一、两个实数比较大小的方法 (1)作差法 ①a－b>0?a>b； ②a－b＝0?a＝b； ③a－b<0?a1(a∈R，b>0)?a>b(a∈R，b>0)； ②＝1(a∈R，b≠0)?a＝b(a∈R，b≠0)； ③<1(a∈R，b>0)?a0)． 二、不等式的性质 (1)对称性：a＞b?_____. (2)传递性：a＞b，b＞c?_____. (3)可加性：a＞b?_____；a＞b，c＞d?_____. (4)可乘性：a＞b，c＞0?_____；a＞b，c＜0?_____；a＞b＞0，c＞d＞0?_____. (5)可乘方：a＞b＞0?_____(n∈N，n≥2)． (6)可开方：a＞b＞0?_____(n∈N，n≥2)． 【拓展提升】 1．倒数性质的几个必备结论 (1)a＞b，ab＞0?＜；(2)a＜0＜b?＜；(3)a＞b＞0，0＜c＜d?＞； (4)0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0?＜＜. 2．两个重要不等式 若a＞b＞0，m＞0，则： (1)＜；＞(b－m＞0) (2)＞；＜(b－m＞0)． 考点一 比较大小与不等式的性质 (1)（2021春?金安区校级月考）已知P，Q＝a2﹣a+1，则P、Q的大小关系为（ ） A．P＞Q B．P＜Q C．P≤Q D．无法确定 (2)(2021·新乡模拟)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是( ) A．若a0，bc－ad>0，则－<0 C．若a>b，c>d，则a－d>b－c D．若a>b，c>d>0，则> (3)(多选题)(2021·南京调研)若＜＜0，则下列不等式中正确的是( ) A.＜ B.|a|＋b＞0 C.a－＞b－ D.ln a2＞ln b2 【规律方法】 1．比较大小的方法 (1)作差法，其步骤：作差?变形?判断差与0的大小?得出结论． (2)作商法，其步骤：作商?变形?判断商与1的大小?得出结论． (3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小． (4)赋值法和排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论 2．判断不等式是否成立的方法 (1)不等式性质法：直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质时要特别注意前提条件． (2)特殊值法：利用特殊值排除错误答案． (3)单调性法：当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．21·cn·jy·com 3．利用不等式的性质求取值范围的方法 (1)已知x，y的范围，求F(x，y)的范围．可利用不等式的性质直接求解． (2)已知f(x，y)，g(x，y)的范围，求F(x，y)的范围． 可利用待定系数法解决，即设F( (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围． 【跟踪练习】（1）(2021·盐城模拟)已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，则下列选项中一定成立的是( )【来源：21·世纪·教育·网】 A.ab＞ac B.c(b－a)＜0 C.cb4＜ab4 D.ac(a－c)＞0 （2）（2021·全国高三其他模拟（文））设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 考点二 利用不等式的性质求范围 （1）(2021·山东泰安期末)已知角α，β满足－＜α－β＜，0＜α＋β＜π，则3α－β的取值范围是_____． （2）如果，试求的取值范 ... ...
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