2020-2021学年甘肃省嘉峪关高二（下）期中数学试卷（文科）（Word解析版）

2020-2021学年甘肃省嘉峪关高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．已知集合A＝{x∈N|x＜4}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝（　　） A．{1，2} B．{0，1，2} C．（﹣3，4） D．（﹣3，3） 2．下列极坐标方程表示圆的是（　　） A．ρ＝1 B． C．ρsinθ＝1 D．ρ（sinθ+cosθ）＝1 3．已知a＝log30.3，b＝30.3，c＝0.33，则（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．设f（x）＝ex+x﹣3，则函数f（x）的零点位于区间（　　） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 5．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）rt描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律0，T近似满足R0＝1+rT．有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段（　　）（ln2≈0.69） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 6．函数y＝的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．下列点不在直线（t为参数）上的是（　　） A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2） 8．已知函数f（3x+1）＝x2+3x+1，则f（10）＝（　　） A．30 B．6 C．20 D．19 9．已知函数f（x）＝ax﹣2﹣（a＞0，且a≠1）的图象过定点（m，n），则＝（　　） A． B． C． D． 10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+4）（x），当2≤x≤3，f（x）＝x（5.5）＝（　　） A．5.5 B．﹣5.5 C．﹣2.5 D．2.5 11．若函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（　　） A．[] B．[] C．[） D．[） 12．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝m（m∈R），b，c，则a+b+c的取值范围是（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 二、填空题（每小题5分） 13．已知点A的极坐标为，则它的直角坐标为 　 　． 14．幂函数为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减　 　，＝　 　． 15．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]　 　． 16．已知函数f（x）＝|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是　 　． 三、解答题（17题10分，其余各题12分） 17．已知函数f（x）＝loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）求函数f（x）的零点． 18．（1）已知集合A＝{x|1﹣m≤x≤2m+1}，B＝{x|≤3x≤81}，若B?A，求实数m的取值范围； （2）计算：2lg4+lg5﹣lg8﹣． 19．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）＝（注：总收益＝总成本+利润） （1）将利润f（x）表示为月产量x的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 20．曲线C1的参数方程为（θ为参数），将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（cosθ﹣2sinθ）＝6． （1）求曲线C2和直线l的普通方程； （2）P为曲线C2上任意一点，求点P到直线l的距离的最值． 21．已知函数f（x）＝是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且． （1）求f（x）的解析式； （2）用定义证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数； （3）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ． （Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），曲线C与直线l交于A，B两点 ... ...