唐山市第11高中2022届高三上学期9月月考 数学学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，则( ) A.0 B.1 C. D.2 2.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 4.已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，则( ) A.2 B.3 C.6 D.9 5.函数的图像在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 8.的展开式中的系数为( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 二?选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中 (为非零常数，则（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同 10. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A B. C. D. 三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11.若满足约束条件则的最大值为_____. 12.已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴.若的斜率为3，则的离心率为_____. 13. 函数的最小值为_____. 14.如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，则_____. 四?解答题：本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤. 15. （12分） 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． (1)求的公比； (2)若，求数列的前项和. 16. （12分） 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，.是底面的内接正三角形，为上一点，. (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值. 17. （12分） 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为. (1)求甲连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)求丙最终获胜的概率. 18.（14分） 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 答案 1.答案：D 解析： .故选D. 2.答案：B 解析：，选B. 3.答案：B 解析：如图设母线长为，则. 4.答案：C 解析： 因为点到轴的距离为9，所以可设点，所以.又点到焦点的距离为12，所以，所以，即，解得(舍去)或.故选C. 5.答案：B 解析：通解 ，，，又，所求的切线方程为，即.故选B. 优解 ，，，切线的斜率为2，排除C，D.又，切线过点，排除A.故选B. 6.答案：A 解析：单调递增区间为： 令，故选A. 7.答案：B 解析：由题意知，两点数和为8的所有可能为： ，，，， 两点数和为7的所有可能为： ，，，，， ，，， ，，， 故，正确，故选B. 8.答案：C 解析：因为的展开式的第项，所以的展开式中的系数为.故选C. 9.答案：CD 解析：，，A错 设第一组中位数为，则第二组中位数为，B错 一组，二组，C正确 设一组中最大为，最小为，极差 则二组中最大为，最小为，极差，D正确 故选CD. 10.答 ... ...
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