南溪区第二高中2022届高三上学期9月第一次考试 文科数学 1、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．当时，复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量a，b，则（2b—a）a A． B． C． D． 4．数据x，y的取值如下表: x 1 2 4 5 y 2 4 6 8 已知y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为，则 A． B． C． D． 5．已知正项等比数列的前项和为，若，，则 A． B． C． D． 6．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是 A． B． C． D． 8．小明与小兵相约周六去看科技展，约定上午在展览馆门前会合，他们在约定时间段内某时刻到达展览馆门前是等可能的，则他们中先到者等待的时间不超过分钟的概率是 A． B． C． D． 9．若将函数的图像向右平移个单位，则平移后的函数的对称中心为 A． B． C． D． 10．已知球的半径为，球面上有三点，若，点是球面上的动点，则四面体体积的最大值是 A． B． C． D． 11．已知是等差数列，为的前项和，若，，则的最大值是 A． B． C． D． 12．设函数，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为 . 14．设满足约束条件 则的最大值为 . 15．在中，若,则 . 16．已知直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值为 . 3、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. 17．（12分） 已知数列是公差不为的等差数列,首项且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足求数列的前项和 18．（12分） 在中，为角的对边，. （1）求的大小； （2）若,求的范围. 20．（12分） 随着互联网的发展，美团外卖订餐平台也流行起来.现随机抽取美团外卖次送餐的送达时间进行统计，由统计结果得如下频数分布表： 送达时间（分钟） 频数 （1）估计送达时间的平均值； （2）根据以上抽样调查数据，能否认为该美团外卖符合“送达时间不大于分钟”的百分比至少达到？ （3）若从送达时间在的样本中，按分层抽样取个，再从这个中随机选取个，求恰有一个的送达时间在的概率. 20．（12分） 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面， ，分别是的中点. （1）求证：； （2）若，，求三棱锥的体积. 21．（12分） 已知函数 （1）求实数的值； （2）求证： （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中参数). （1）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程； （2）直线的参数方程为 (其中参数,是常数)，直线与曲线 交于两点，且，求直线的斜率． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时,恒成立，求实数的取值范围． 南溪区第二高中2022届高三上学期9月第一次考试 数学（文史类）参考答案 一.选择题:每题有四个选项,只有一个是正确的.每题5分,共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 Ａ Ｄ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ D Ｃ Ｄ Ｂ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．9； 14．3； 15． 2 ； 16．． 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.不能答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内. 17.解：（1） 设数列的公差为, ... ...
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