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课件编号10221746
新高考高中数学复习专题17 情境问题的探究之数列部分(学生版+教师版)(word含答案解析)
日期:2024-05-13
科目:数学
类型:高中教案
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来源:二一课件通
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专题17 情境问题的探究之数列部分 一、题型选讲 题型一 、数列额递推关系 例1、(2020年西安三模)九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成串,以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载:“两环互相贯为一,得其关捩,解之为二,又合面为一“.在某种玩法中,用an表示解下n(n≤9,n∈N )个圆环所需的移动最少次数,若a1=1.且an=,则解下5个环所需的最少移动次数为( ) A.7 B.13 C.16 D.22 例2、【2020年高考全国II卷理数】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块,已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石) A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块 例3、6、十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间均分为三段,去掉中间的区间段,记为第一次操作;再将剩下的两个区间,分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于,则需要操作的次数n的最小值为 (参考数据:,) A.4 B.5 C.6 D.7 例4、(2020年江苏南京雨花区期中模拟)九连环是中国最杰出的益智游戏.九连环有九个相互连接的环组成,这九个环套在一个中空的长形柄中,九连环的玩法就是要将这九个环从柄上解下来,规则如下:如果要解下(或安上)第n号环,则第(n﹣1)号环必须解下(或安上),n﹣1往前的都要解下(或安上)才能实现.记解下n连环所需的最少移动步数为an,已知a1=1,a2=2,an=an﹣1+2an﹣2+1(n≥3),则解六连环最少需要移动圆环步数为( ) A.42 B.85 C.256 D.341 题型二、数列的基本量问题 例5、(2019·湖南衡阳市八中高三月考(理))公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然前于他1米……,所以,阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时,乌龟爬行的总距离为( ) A. B. C. D. 例6、(2020届山东省泰安市高三上期末)我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气唇(guǐ)长损益相同(暑是按照日影测定时刻的仪器,暑长即为所测量影子的长度),夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气,其日影子长依次成等差数列,经记录测算,夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺,这十二节气的所有日影子长之和为84尺,则夏至的日影子长为_____尺. 例7、(2020?衡水模拟)有这样一道题目:“戴氏善屠,日益功倍.初日屠五两,今三十日屠讫,问共屠几何?”其意思为:“有一个姓戴的人善于屠肉,每一天屠完的肉是前一天的2倍,第一天屠了5两肉,共屠了30天,问一共屠了多少两肉?“在这个问题中,该屠夫前5天所屠肉的总两数为( ) A.35 B.75 C.155 D.315 二、达标训练 1、(2020届山东实验中学高三上期中)古代数学著作《九章算术》有如下的 ... ...
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