专题32 函数的存在与恒成立问题 一、题型选讲 题型一 、 函数的存在问题 函数的恒成立问题往往采取分离参数法，参变分离法的适用范围：判断恒成立问题是否可以采用参变分离法，可遵循以下两点原则： ①，则只需要 ，则只需要 ②，则只需要 ，则只需要 例1、【2019年高考浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是_____. 【答案】 【解析】存在，使得， 即有，化为， 可得，即， 由，可得.则实数的最大值是. 例2、(2016泰州期末） 若命题“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是_____． 【答案】 (2，＋∞) 【解析】“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则其否定“对任意x∈R，ax2＋4x＋a>0”为真命题，当a＝0,4x>0不恒成立，故不成立；当a≠0时，解得a>2，所以实数a的取值范围是(2，＋∞)． 易错警示 转为真命题来处理，二次项系数为参数的不等式恒成立问题，要注意讨论二次项系数为0时能否成立 例3、(2016苏锡常镇调研） 已知函数f(x)＝x，若存在x∈，使得f(x)<2，则实数a的取值范围是_____． 【答案】. (－1,5) 【解析】解法1 当x∈[1,2]时，f(x)<2，等价于|x3－ax|<2，即－2
0矛盾． 那么有a≤－1或a≥5，故原题答案为－1