新高考高中数学复习专题34 多元问题的处理（学生版+教师版）（word含答案解析）

专题34 多元问题的处理 一、题型选讲 题型一、消元法 多元最值问题是最典型的代数问题，代数问题要注重结构的观察和变形，变形恰当后，直接可以构造几何意义也可以使问题明朗化，具体归纳如下：多元最值首选消元：三元问题→二元问题→一元问题 例1、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例2、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为_____． 例3、(2019苏州三市、苏北四市二调） 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a，b，c∈R)的解集为{x|319sinBsinC对任意△ABC都成立，则实数k的最小值为_____． 例6、(2018镇江期末） 已知a，b∈R，a＋b＝4，则＋的最大值为_____． 题型三、求导法 例7、(2019扬州期末）若存在正实数x，y，z满足3y2＋3z2≤10yz，且lnx－lnz＝，则的最小值为_____． 二、达标训练 1、(2019南京、盐城一模） 若正实数a，b，c满足ab＝a＋2b，abc＝a＋2b＋c，则c的最大值为_____． 2、(2019扬州期末） 已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为_____． 3、(2018苏州期末） 已知正实数a，b，c满足＋＝1，＋＝1，则c的取值范围是_____． 4、（2019宿迁期末）已知正实数a，b满足a＋2b＝2，则的最小值为_____. 6、(2019苏北三市期末） 已知x>0，y>0，z>0，且x＋y＋z＝6，则x3＋y2＋3z的最小值为_____． 7、(2018苏锡常镇调研） 已知函数若存在实数，满足，则的最大值 是 ▲ ． 8、(2017无锡期末）已知a＞0，b＞0，c＞2，且a＋b＝2，则＋－＋的最小值为_____．专题34 多元问题的处理 一、题型选讲 题型一、消元法 多元最值问题是最典型的代数问题，代数问题要注重结构的观察和变形，变形恰当后，直接可以构造几何意义也可以使问题明朗化，具体归纳如下：多元最值首选消元：三元问题→二元问题→一元问题 例1、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先作图象，由图象可得 因此为， 从而，选A. 例2、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为_____． 【答案】 8　 【解析】由a，b，c均为正数，abc＝4(a＋b)，得c＝＋，代入得a＋b＋c＝a＋b＋＋＝＋≥2＋2＝8，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，所以a＋b＋c的最小值为8. 例3、(2019苏州三市、苏北四市二调） 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a，b，c∈R)的解集为{x|3