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课件网) ξ25.5 同学们，我们已经知道相似三角形的对应角相等；对应边成比例；对应角平分线的比、对应高的比、对应中线的比都等于相似比。那么它还有哪些性质呢？ 还是让我们一起走近今天的数学课堂来探究其中的奥秘吧! 图中(1)、(2)、(3)分别是边长为 1、2、3的等边三角形，相似吗？ (2)与(1)的相似比＝____， (2)与(1)的面积比＝____;周长比＝____ (3)与(1)的相似比＝———， (3)与(1)的面积比＝____;周长比＝____ 如果△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC 与△A′B′C′的周长的比等于相似比吗? A B C C′ A′ B′ 设△ABC∽△A′B′C′, ? 相似比是k, 探究一： 如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为k 那么 于是 所以 相似三角形周长的比 等于相似比。 类似地: 相似多边形的周长的比也等于 . 相似比 性质1： 归纳： 如果△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC 与△A′B′C′的面积的比与相似比又有什么关系呢? 你能想到一个合理的方法来解决这个问题吗? 问题: A B C C′ A′ B′ 探究二： D′ C′ D A B C A′ B′ △ABC∽△A′B′C′ 设相似比为k, 则: 那么 k 性质2： 类似地: 相似多边形的面积的比等于 相似比的平方 相似三角形面积比等于相似比的平方。 思考：相似三角形周长之比和面积之比有怎样的关系？ 周长之比=√面积之比 ↓ 面积之比=周长之比2 1、相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为 _____ 周长的比为 ， 面积的比为 。 2：5 2：5 4：25 2、两个相似三角形的面积之比为1：4，周长之差为6，则这两个相似三角形的周长分别为_____ 6和12 例 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE平行于BC，AD：DB＝3：2，求△ADE与△ABC的周长比、面积比。 C A B D E B A C D E 如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2, 求ΔADE的周长和面积 30m 18m 如图，已知DE∥FG∥MN∥BC，且AD＝DF＝FM＝MB，则 S1:S２:S３:S4 ＝ 。 1︰3︰5︰7 如图在平行四边形ABCD中AE:AB=1:2 (1)△AEF与△CDF的周长之比_____ (2)若△AEF的面积为8，则△CDF的面积 _____ 1:2 32 1. 给形状相同且对应边的比为1：2的两块表牌 的表面积涂油漆，如果小标牌用油漆半听，那么大标牌用油漆 。 2听 在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6 cm2,求这个地块的实际周长和面积。 实际周长：6000cm 实际面积：1500000cm2 全等三角形与相似三角形性质比较 全等三角形 相似三角形 对应边相等 对应边的比等于相似比（对应边成比例） 对应角相等 对应角相等 对应角平分线相等 对应角平分线的比等于相似比 对应高相等 对应高的比等于相似比 对应中线相等 对应中线的比等于相似比 周长相等 周长的比等于相似比 面积相等 面积的比等于相似比的平方 小结： 作业： 课本87页A 组.1题 （2）两个多边形的周长之和是42cm,则两个多边形的周长分别是 。 18cm,24cm 1．两个相似多边形面积的比9：16， （1）其中较小的多边形的周长为36cm ,则另一个多边形的周长 。 48cm 3、如图在平行四边形ABCD中，AE:AB=1:2 (1) △ AEF与△ CDF的周长之比_____ (2)若△ AEF的面积为8，则△ CDF的面积_____ 1:2 32 A1 B1 C1 C2 B2 A2 4、如图，在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C2 ，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比。 4:1 四边形 ABCD是 ，点E是BC的延长线上的一点，而且CE：BC=1：3，若△DGF的面积为9，试求：（1）△ABG的面积（2）△ADG与△BGE的周长比和面积比 ... ...
