2020-2021学年江苏省南通市如东县高一（下）期中数学试卷（word解析版）

2020-2021学年江苏省南通市如东县高一（下）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝（　　） A． B． C． D．2 2．已知向量，满足||＝2，＝（1，1），?＝﹣2，则＜，+＞＝（　　） A． B． C． D． 3．方程x2﹣6x+a＝0的一个根为x＝3+i，其中i为虚数单位，则实数a的值为（　　） A．﹣10 B．10 C．6 D．8 4．宽与长的比为≈0.618的矩形叫做黄金矩形．它广泛的出现在艺术、建筑、人体和自然界中，令人赏心悦目．在黄金矩形ABCD中，BC＝﹣1，AB＞BC，那么的值为（　　） A． B． C．4 D． 5．在△ABC中，C＝60°，a+2b＝8，sinA＝6sinB，则c＝（　　） A． B． C．6 D．5 6．已知tan110°＝a，求tan50°（用a表示），王老师得到的结果是，张老师得到的结果是，对此你的判断是（　　） A．王老师对，张老师错 B．两人都对 C．张老师对，王老师错 D．两人都错 7．若，0＜α＜π，则sin2α+cos2α＝（　　） A． B． C． D． 8．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1﹣cosθ为角θ的正矢，记作versinθ，定义1﹣sinθ为角θ的余矢，记作coversinθ，则下列命题中正确的是（　　） A．函数y＝coversinx﹣versinx在上是减函数 B．若＝2，则coversin2x﹣versin2x＝﹣ C．函数，则f（x）的最大值2+ D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下面是关于复数z＝（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（　　） A．|z|＝ B．z﹣z2＝1+i C．z的共轭复数为﹣1+i D．z的虚部为1 10．下列各式中，值为的是（　　） A． B．2tan15°?cos215° C． D． 11．下列关于平面向量的说法中正确的是（　　） A．已知，均为非零向量，若，则存在唯一的实数λ，使得 B．已知非零向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 C．若且，则 D．若点G为△ABC的重心，则 12．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列叙述正确的是（　　） A．若，则△ABC为等腰三角形 B．若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB C．若tanA+tanB+tanC＜0，则△ABC为钝角三角形 D．若a＝bsinC+ccosB，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．已知平面向量＝（1，），＝（3，λ），若∥（﹣），则实数λ的值为　 　． 14．已知，则cos2θ＝　 　． 15．设复数z1，z2满足|z1|＝3，|z2|＝2，，则|z1﹣z2|＝　 　． 16．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且B＝3A，若b＞λa恒成立，则正实数λ的取值范围是 　 　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知向量，． （1）当时，求x的值． （2）求在[0，]上的最大值与最小值． 18．从下列三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答 ①bsinA＝acosB；②（a+c+b）（a+c﹣b）＝3ac；③2cosB（acosC+ccosA）＝b．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，满足条件_____． （1）求角B的大小； （2）若a＝4，S△ABC＝6，求b的值． 19．在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，．若E、F分别是边BC、CD上的点． （1）若E、F分别是边BC、CD的中点，AE与BF交于点O，用和表示； （2）若E、F满足，求的取值范围． 20．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝5，∠ABC＝． （1）若AC＝2，求梯形ABCD的面积； （2）若AC⊥BD，求tan∠ABD． 21．某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的 ... ...