共点力平衡的三类问题 1.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( ) A.∶4 B．4∶ C．1∶2 D.2∶1 解析：选D 将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析，如图所示，有FC＝FAsin 30°，FC＝kxC，FA＝kxA，＝＝＝2∶1，故A、B、C错误，D正确。 2.L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P的受力个数为( ) A．3 B.4 C．5 D.6 解析：选C 先把P、Q、弹簧看成一个整体进行分析，整体在重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力三个力作用下处于平衡状态。隔离Q进行分析，Q在重力、木板P的支持力、弹簧的弹力(沿斜面向上)三个力作用下处于平衡状态。由牛顿第三定律可知Q对P有一个压力，弹簧对P有一个弹力(沿斜面向下)，所以P共受到5个力的作用，C正确。 3.如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A球、C球的质量之比为( ) A．1∶2 B.2∶1 C．1∶ D..∶1 解析：选C 设A球、C球的质量分别mA、mC。由几何知识可知，两细线相互垂直，由A、C两球受力平衡得FT1＝mAg，FT2＝mCg。以B球为研究对象，分析受力情况：受重力G、两细线的拉力FT1、FT2。由平衡条件得FT1＝FT2tan θ，得＝tan θ＝，则得＝＝ 。 4．(多选)如图所示，A、B、C三个完全相同的水泥管道静止叠放在水平地面上(B与C相接触)，假设每个管道的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是( ) A．A对B的弹力大小为mg B．地面对B、C均没有摩擦力作用 C．地面对B的支持力大小为mg D．地面对B的摩擦力大小为mg 解析：选AD 选择A、B、C为研究对象，可得其截面图如图甲所示，对A受力分析如图乙所示，由题意及几何关系知，FBA＝FCA,2FBAcos 30°＝mg，则A对B的弹力FAB＝FBA＝mg，选项A正确；对B受力分析如图丙所示，由于A对B有斜向左下的弹力，则地面对B有摩擦力作用，同理，地面对C也有摩擦力作用，选项B错误；对B，由平衡条件可得mg＋FABcos 30°＝FNB，FABsin 30°＝f，联立解得FNB＝mg，f＝mg，选项 C错误，选项D正确。 5.将重力为4mg的均匀长方体物块切成相等的A、B两部分，切面与边面的夹角为45°，如图所示叠放并置于水平地面上，现用弹簧测力计竖直向上拉物块A的上端，弹簧测力计示数为mg，整个装置保持静止，则( ) A．地面与物块间可能存在静摩擦力 B．物块对地面的压力大于3mg C．A对B的压力大小为mg D．A、B之间的静摩擦力大小为mg 解析：选D 对A、B整体受力分析，在水平方向上不受地面的摩擦力，否则不能平衡，在竖直方向上受力平衡，则有FN＋F＝4mg，解得FN＝3mg，则物块对地面的压力等于3mg，故A、B错误；对A部分受力分析，如图所示，把A部分所受力沿切面和垂直切面方向进行分解，根据平衡条件得FNA＝(2mg－mg)sin 45°，f＝(2mg－mg)·cos 45°，解得FNA＝f＝mg，由牛顿第三定律知A对B的压力FNB＝FNA＝mg，故C错误，D正确。 6.质量为M的半球形物体A和质量为m的光滑球形物体B紧靠着放在倾角为α的固定斜面上，并处于静止状态，如图所示。下列关于物体受力情况的判断正确的是( ) A．物体A对物体B的弹力方向沿斜面向上 B．物体A受到的静摩擦力大小为Mgsin α C．物体B对物体A的压力大于mgsin α D．物体B对斜面的压力等于mgcos α 解析：选C 隔离物体B进行受力分析如图所示，可知物体B受到重力mg、斜面的支持力FN1和物体A对其的弹力FN2的作用，由于物体A对物体B的弹力方向与两者 ... ...
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