定远民族高中2021—2022学年度第一学期初期高二质量检测 数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知复数z1＝2＋i，z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，且满足1·z2是实数，则z2等于( ) A． 1－i B． 1＋i C．＋i D．－i 2.已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于( ) A． B． C． D． 3.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则等于( ) A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b 4.在△ABC中，点D在直线CB的延长线上，且＝4＝r＋s， 则r－s等于( ) A． 0 B． C． D． 3 5.某公司有一批专业技术人员，其中年龄在35～50岁的本科生和研究生分别有30人和20人，现用分层抽样法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取3人，则至少有1人为研究生的概率为( ) A． B． C． D． 6.已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是( ) A． 等腰三角形 B． 等边三角形C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形 7.梯形OABC的直观图是一个等腰梯形O′A′B′C′，等腰梯形O′A′B′C′的底角为45°，且面积为，则梯形ABCD的面积为( ) A． 4 B． 2 C． 2 D． 8.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福感指数”分别为5,6,7,8,9,5，则这组数据第80百分位数是( ) A．7 B．7.5 C．8 D．9 9.甲从正方形四个顶点中任选两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任选两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A． B． C． D． 10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为( ) A． B． C． D． 11.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A． 若m?β，α⊥β，则m⊥α B． 若m∥α，m⊥β，则α⊥β C． 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ D． 若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β 12.已知多面体ABC－DEFG中(如图)，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则这个多面体的体积为( ) A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ( 第14题 ) ( 第13题 )13.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝_____时，CF⊥平面B1DF. 14.已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_____. 15.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，点C在第一象限内，∠AOC＝，且OC＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ的值是_____． 16.在?ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝_____. 三、解答题(共6小题,共70分) 17.（10分）在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，已知m＝(c，a＋b)， n＝(a－b，acosB－b), m∥n. (1)求角A； (2)若a＝，求b＋c的取值范围． 18.（12分）在平面直角坐标系中，已知三点A(4,0)，B(t,2)，C(6，t)，t∈R，O为坐标原点． (1)若△ABC是直角三角形，求t的值； (2)若四边形ABCD是平行四边形 ... ...
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