(
课件网) 3.圆的面积 六年级数学上册(RJ) 教学课件 第1课时 圆的面积 5 圆 5 圆 01 情境导入 正方形 平行四边形 三角形 长方形 面积是指什么？ 物体所占平面的大小，叫做物体的面积。 b S＝ab a a S＝a2 面积公式 a h S＝ah a h 02 探究新知 圆所占平面的大小，叫做圆的面积。 圆 圆的面积怎么计算呢？ 将平行四边形沿一条高剪开，分成一个直角三角形和一个直角梯形 你还记得平行四边形面积公式的推导过程吗？ 把三角形向右移动，与直角梯形一起拼成一个长方形 平行四边形的面积 长方形的面积 平行四边形的面积 长方形的面积 ＝ 长 × 宽 ＝ 底 高 × 这种方法叫做割补法。 我们能否将圆的面积转换为我们已经学习过的图形，从而推导出圆的面积公式呢？ 将圆4等分后重新拼合在一起 近似于一个长方形 1 2 3 4 1 2 3 4 3 4 将圆8等分后重新拼合在一起 1 2 3 4 8 7 6 5 1 2 3 4 8 7 6 5 1 2 3 4 8 7 6 5 近似于一个长方形 将圆16等分后重新拼合在一起 近似于一个长方形 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 8 7 6 5 16 15 14 13 9 10 11 12 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 8 7 6 5 1 2 3 4 8 7 6 5 1 2 3 4 8 7 6 5 16 15 14 13 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 每次拼起来的图形都近似于长方形。分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越近似于一个长方形。 我们将一个圆分成若干(偶数)等份，剪开后，将这些近似于等腰三角形的小块重新拼在一起，你有什么发现？ 圆的面积 长方形的面积 ＝ 长 × 宽 ＝ r × ＝πr2 从前面的研究，我们可以看出，半径是r的圆： 长方形的长近似于圆的周长的一半， 因为长方形的面积＝长×宽， 所以圆的面积＝圆的周长的一半×半径 宽近似于圆的半径r。 刘徽是我国魏晋时期的数学家，他 在《九章算术》方田章“圆田术”注中提 出把割圆术作为计算圆的周长、面积以 及圆周率的基础。刘徽从圆内接六边形 开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接 正多边形就逐步逼近圆，“割之弥细， 所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。 你知道吗？ 圆形草坪的直径为20 m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？ 【思路分析】 每平方米草皮的价钱 圆形草坪的面积 × 铺满草皮需要的钱数 π × 圆形草坪的半径为：20÷2＝10(m) 答：铺满草皮需要2512元。 圆形草坪的面积为：S＝ πr2 ＝3.14×102＝314(m2) 需要草皮：314×8＝2512(元) 【问题解答】 1.一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？(教材P68“做一做”第1题) 圆形茶几桌面的半径为：1÷2＝0.5(m) 答：圆形茶几桌面的面积是0.785平方米。 面积为：S ＝ πr2 ＝3.14×0.52＝0.785(m2) 03 学以致用 2.完成下表。(教材P71“练习十五”第1题) 半径 直径 圆面积 4 cm 9 cm 6 cm 20 cm 8 cm 50.24 cm2 4.5 cm 63.585 cm2 3 cm 28.26 cm2 40 cm 1256 cm2 3.计算下面各圆的周长和面积。 (教材P71“练习十五”第2题) d＝10 cm r＝3 cm C＝πd＝3.14×10＝31.4(cm) C＝2πr＝2×3.14×3＝18.84(cm) S＝πr2＝3.14×32＝28.26(cm2) 4.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10 m，它能喷灌的面积是多少？ (教材P71“练习十五”第3题) 答：自动旋转喷灌装置能喷灌的面积是314平方米。 S ＝ πr2 ＝3.14×102＝314(m2) 【分析】 喷灌的面积是以喷灌装置为圆心、10m为半径的圆的面积。 04 课堂小结 圆的面积 1.圆所占平面的大小，叫做圆的面积。 2.圆的面积公式的推导(化圆为方) ... ...
